2010年三峡三中高一下学期期末考试（文科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则

    A．点P必在直线AC上            B．点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC外           D．点P必在平面ABC内

2. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则实数的值等于

Ａ．               B．            C．0或           D．0或

3. 难度：简单

三棱锥P—ABC中，若PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为                                    

    A．4个             B． 3个            C． 2个           D． 1个

4. 难度：简单

已知点(x₀,y₀)是圆x²+y²=r²外一点，则直线x₀x+y₀y=r²与这个圆的位置关系是    

A．相交              B．相切           C．相离            D．不能确定

5. 难度：简单

已知P（2，-1）是圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是

A．      B．    C．   D．

6. 难度：简单

如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为

A. 6+          B. 24+     

C.24+2         D. 32

7. 难度：简单

已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是

A．         B．        C．     D．

8. 难度：简单

正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：

A．        B．        C．        D．

9. 难度：简单

在坐标平面内，与点的距离为2，且与点B（4，6）的距离为3的直线共有

A  条            B  条            C  条         D  条

10. 难度：简单

已知直二面角两点均不在直线上，又直线与成30°角，且线段，则线段的中点M到的距离为

    A、2                B、3              C、4              D、不确定

二、填空题

11. 难度：简单

Rt△ABC所在平面为，两直角边分别为6、8，平面α外一点P到A，B，C三点的距离都是13，则点P 到平面的距离是                                                                                         

12. 难度：简单

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60^O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D的余弦值为              

13. 难度：简单

一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是   

14. 难度：简单

已知集合，，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是               

15. 难度：简单

已知平面与是两个不同的平面．下列条件中，能判定平面与平行的条件可以

是          ．（写出所有正确条件的序号）

   ①内有无穷多条直线都与平行；             ②内的任何直线都与平行；

③直线a，直线b，且a∥，b∥；   ④a⊥，b⊥，a∥b．

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）已知点，直线L的方程是．

（1）求点Q到直线L的距离；

（2）若一个正方形的中心为Q，一边在直线L上，求另三边所在的直线方程。

17. 难度：简单

（12分）如图ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方体， E是棱BC的中点.

(1) 求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁—BD—C的正切值.

18. 难度：简单

（12分）如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．

（１）求证：平面；

（２）求与平面ADC所成角的正弦值．

19. 难度：简单

（13分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC

及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求三棱锥A—DEC的体积。

20. 难度：简单

（13分）已知圆M: ,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点。

(1)若，求的长；

(2)求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．

21. 难度：简单

（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

（1）求点C到平面PBD的距离；

（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，

指出点的位置，若不存在，说明理由．