2010年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设为全集，是的两个子集，且，则集合

A．              B．            C．             D．

2. 难度：简单

已知关于的方程有实根，复数，则复数在复平面内的对应点到原点的距离为

A．2                B．4             C．            D． 8

3. 难度：简单

已知函数在点处连续，则常数的值是

A．2                B．3            C．4               D．5

4. 难度：简单

设随机变量∽∽，记，则

A．        B．     C．       D． 的大小关系不定

5. 难度：简单

把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是

A．           B．        C．            D．

6. 难度：简单

是定义在的可导函数，对，都有，且，则

A．   B.     C.     D. 不能确定

7. 难度：简单

设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是

A．           B.           C.             D.

8. 难度：简单

已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

A．         B．      C．         D．

9. 难度：简单

已知命题“若函数在是增函数，则”，则下列结论正确的是

A．否命题是“若函数在是减函数，则”，是真命题

B. 逆命题是“若，则函数在是增函数”， 是假命题

C. 逆否命题是“若，则函数在是减函数”， 是真命题

D. 逆否命题是“若，则函数在不是增函数”， 是真命题

10. 难度：简单

某厂生产的一种饮料每瓶售价2元，销售中规定5个空瓶子可换取一瓶饮料，该种饮料每瓶成本1元，那么该种饮料每瓶利润应是

A．0．55元         B. 0．60元          C. 0．66元        D. 1元

二、填空题

11. 难度：简单

设，集合，则            ；

12. 难度：简单

路灯距地面为米，一个身高为米的人以每秒米的速度匀速地从路灯的正下方沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化率为           米/秒（精确到）；

13. 难度：简单

某中学高二年级理科共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,δ²),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有      人；

14. 难度：简单

某机关有老、中、青人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为X的样本，如果采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量X=________；

15. 难度：简单

甲、乙两厂生产同一种商品，甲厂生产的此商品占市场上的，乙厂生产的此商品占市场上的；甲厂商品的合格率为，乙厂商品的合格率为。若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为            （用最简分数表示）。

三、解答题

16. 难度：简单

（本题12分）已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；

(3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

17. 难度：简单

（本题12分）定义在R上的函数，已知在上有最小值3。

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最大值。

18. 难度：简单

（本题12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图.                         

（1）求直方图中的值；

（2）计算一年中空气质量为良的天数；

（3）某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量，求两次考察空气质量都为良的概率（结果用分数表示）．

19. 难度：简单

（本题12分）某鲜花店每天以每束2.5元购入新鲜玫瑰花并以每束5元的价格销售，店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数的分布列如表所示。若某天所购进的玫瑰花未售完，则当天未售出的玫瑰花将以每束1.5元的价格降价处理完毕。

	30	40	50
P

（1）若某天店主购入玫瑰花40束，试求该天从玫瑰花销售中所获利润的期望；

（2）店主每天玫瑰花的进货量，单位：束为多少时，其有望从玫瑰花销售中获得最大利润？

20. 难度：简单

（本题13分）已知函数

（1）已知一直线经过原点且与曲线相切，求的直线方程；

（2）若关于的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围。

21. 难度：简单

（本题14分）设

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，求的极值；

（3）当时，求的最小值。