2010年上海市高一上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，集合，则__________.

2. 难度：简单

命题“若，则”的逆命题是_____    .

3. 难度：简单

“都是0”的否定形式是____________________.

4. 难度：简单

“四边形的四个内角相等”是“四边形是正方形”的_________条件.

5. 难度：简单

方程组的解组成的集合为__________________.

6. 难度：简单

已知集合,集合,且,则实数的值为______________.

7. 难度：简单

若函数为偶函数，则=__________.

8. 难度：简单

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是____________.

9. 难度：简单

若，则化简的结果是___________.

10. 难度：简单

函数的定义域为______________.

11. 难度：简单

不等式的解集为_______________________.

12. 难度：简单

定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有三个解；

 （2）方程有且仅有三个解；

 （3）方程有且仅有九个解；

 （4）方程有且仅有一个解.

其中正确命题的序号是               （注：把你认为正确命题的序号都填上）.

二、选择题

13. 难度：简单

下列函数中为偶函数的是                           （    ）

A．        B．

C．         D． 

14. 难度：简单

已知函数，那么集合中所含元素的个数是   （    ）

A．0个       B．1个        C．0个或1个        D．1个或2个

15. 难度：简单

已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(    )

A.      B.     C.        D.

16. 难度：简单

如果正数满足，那么           （     ）

A．，且等号成立时的取值唯一

B．，且等号成立时的取值唯一

C．，且等号成立时的取值不唯一

D．，且等号成立时的取值不唯一

三、解答题

17. 难度：简单

(本题满分10分)设函数,求:

(1);(2);(3)函数.

18. 难度：简单

(本题满分10分) 求函数在区间上的最大值和最小值,并指出何时取得最值.

19. 难度：简单

(本题满分10分)用定义证明函数在定义域上是增函数.

20. 难度：简单

(本题满分10分)甲乙两地相距 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 km/h的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.

(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

21. 难度：简单

(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.