2010年上海市高三上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数的反函数为,则________。

2. 难度：中等

函数的最小正周期是              。

3. 难度：中等

方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________。

4. 难度：中等

已知虚数z满足等式：，则           。

5. 难度：中等

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是       。

6. 难度：中等

=         。

7. 难度：中等

规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.

8. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，那么输出的=_________ ．

     

9. 难度：中等

三行三列的方阵中有个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________.

10. 难度：中等

(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为          。

(文) 设满足，则的最小值为         ．

11. 难度：中等

函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是                 。

12. 难度：中等

函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为                 .

13. 难度：中等

如右图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为           。

14. 难度：中等

已知函数，图象的最高点从左到右依次记为函数图象与轴的交点从左到右依次记为设,则

二、选择题

15. 难度：中等

命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是                          (    )

A．          B．      C． D．

16. 难度：中等

不等式对任意都成立，则的取值范围为                                                                 （    ）

A、      B、      C、        D、

17. 难度：中等

函数的反函数为（  ）

（A）；（B）；

（C）；  （D）。

18. 难度：中等

下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是；

②终边在y轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；

④把函数；

⑤在中，若，则是等腰三角形；

其中真命题的序号是-------------------------------------（       ）

A．（1）（2）（3）    B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5）    D．（1）（4）（5）

三、解答题

19. 难度：中等

关于的不等式的解集为P，，不等式的解集为Q.  若QP,  求（1）求Q（2）求的取值范围

20. 难度：中等

在中，是三角形的内角，是三内角对应的三边，

已知，。（1）求；（2）求的面积S

21. 难度：中等

设；

（1）求的值域；

（2）若（），试问实数为何值时，恒成立？

22. 难度：中等

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”.

   （1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

   （2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=（c_n+）.写出S_n表达式，并证明你的结论；

   （3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

23. 难度：中等

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.