2010年上海市高二上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，则            ．

2. 难度：简单

设，是与同向的单位向量，则的坐标是        ．

3. 难度：简单

已知等比数列中，则该数列的通项       ．

4. 难度：简单

计算：=            ．

5. 难度：简单

设，，若//，则的值为            ．

6. 难度：简单

等差数列中，，则            ．

7. 难度：简单

已知向量，那么            ．

8. 难度：简单

已知点在直线上，且满足．则点的坐标为            ．

9. 难度：简单

平行四边形中，对角线和交于，若那么用表示的为            ．

10. 难度：简单

设，且，则      ．

11. 难度：简单

若数列是等差数列，则数列（）也为等

差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有      也是等比数列．

12. 难度：简单

在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知周期数列满足()且，，当的周期最小时，该数列前2005项和是    ．

二、选择题

13. 难度：简单

下列命题中，真命题是                            （       ） 

若与互为负向量，则 若，则或

若都是单位向量，则

若为实数且则或

14. 难度：简单

用数学归纳法证明：()的过程中，从“到”左端需增加的代数式为           （       ）

        

15. 难度：简单

等差数列{a_n}中，，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是                 （       ）

                                    

16. 难度：简单

一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线、分别以为圆心，为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲的总长度为  （    ）

        

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，，，若，求实数的值．

18. 难度：简单

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

19. 难度：简单

已知正数数列的前项和与通项满足，求．

20. 难度：简单

某市2003年共有一万辆燃油型公交车．现计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：

该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的

21. 难度：简单

若有穷数列（是正整数），满足，，，

，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．

（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项．

（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和．