2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文）

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是________________.

2. 难度：简单

设集合，则_______________.  

3. 难度：简单

已知△ABC中，，则_______________.

4. 难度：简单

若数列满足：，则前6项的和          .（用数字作答）

5. 难度：简单

的展开式中的系数为_____________.

6. 难度：简单

若球O₁、O₂表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.

7. 难度：简单

函数的反函数为________________.

8. 难度：简单

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．

9. 难度：简单

若实数满足则的最大值为         .

10. 难度：简单

椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.

11. 难度：简单

一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，

则此几何体的体积为             .

12. 难度：简单

有5只苹果，它们的质量分别为125    121      127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为， 则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

13. 难度：简单

某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是______________.（用数值表示）

14. 难度：简单

设表示不超过的最大整数，如.

若集合，则=_________.

二、选择题

15. 难度：简单

复数等于----------------------------------------------------------      -（   ）

A．        B.        C.         D. 

16. 难度：简单

下列函数中，与函数 有相同定义域的是--------------------------------------（   ）

  A .      B.     C.       D.

17. 难度：简单

设P是△ABC所在平面内的一点，，则------------------------（　　）

A.    B.    C.    D.

18. 难度：简单

已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于           ----------------------------------------------（    ）

A 4            B 5            C 6           D 7

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分14分）在中，、、是、、的对边，已知,,，求的面积.

20. 难度：简单

（本题满分14分）求满足且的复数.

21. 难度：简单

（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

(1) 求点的轨迹方程；

(2)    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

22. 难度：简单

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

已知函数

（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

23. 难度：简单

（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）

设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；

（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？

（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.