2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理）

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，则_______________.  

2. 难度：简单

已知△ABC中，，则_______________.

3. 难度：简单

若数列满足：，则前6项的和          .

（用数字作答）

4. 难度：简单

的展开式中的系数为_____________.

5. 难度：简单

若球O₁、O₂表示面积之比，则它们的半径之比=_____________. 

6. 难度：简单

函数的反函数为________________.

7. 难度：简单

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．

8. 难度：简单

椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.

9. 难度：简单

中，已知，，则的最大值为_______________.

10. 难度：简单

有5只苹果，它们的质量分别为125    121      127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为， 则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

11. 难度：简单

在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=______________________.

12. 难度：简单

某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）

13. 难度：简单

已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.

14. 难度：简单

设表示不超过的最大整数，如.

若函数，则的值域为________________.

二、选择题

15. 难度：简单

复数等于-------------------------------------------------------------------------（   ）

A．        B.        C.         D. 

16. 难度：简单

下列函数中，与函数 有相同定义域的是-----------------------------（   ）

  A .      B.     C.       D.

17. 难度：简单

设P是△ABC所在平面内的一点，，则-----------------（　　）

A.    B.    C.    D.

三、填空题

18. 难度：简单

已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------（   ）

A 4            B 5            C 6           D 7

四、解答题

19. 难度：简单

（本题满分14分）在中，、、是、、的对边，已知,,，求的面积.

20. 难度：简单

（本题满分14分）

（如图）已知正方体的棱长均为1，为棱上的点，为棱的中点，异面直线与所成角的大小为，求的值.

21. 难度：简单

（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

已知函数

（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

22. 难度：简单

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

（1）       若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

（2）       若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3）       对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

23. 难度：简单

（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？

（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；

（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.