2010年上海市高一第二学期阶段质量检测数学试题

一、填空题

1. 难度：简单

若，则=____________________．

2. 难度：简单

已知，则=____________________．

3. 难度：简单

方程的解是____________________．

4. 难度：简单

函数最小正周期是_________________．

5. 难度：简单

将函数的图像向左平移个单位得到图像的解析式为____________________．

6. 难度：简单

函数的的单调递增区间为____________________．

7. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，当时，的图像如图所示。那么的解集是____________________．

8. 难度：简单

已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式为____________．

9. 难度：简单

如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正

方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，=________．

10. 难度：简单

已知函数，若，且，则=____________．

11. 难度：简单

如图，半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点，设，当直

线l平行移动时，则圆被直线扫过部分（图中阴影部分）的面积关于的函数=____________________．

12. 难度：简单

教科书中有如下的对数运算性质：．已知、互为反函数，若函数有性质：对于任意的实数，有，通过类比的思想，猜想函数性质：___________________________________________．

二、选择题

13. 难度：简单

若角是第二象限的角，则是                                                      （    ）

（A）第一象限或第二象限的角                 （B）第一象限或第三象限的角

（C）第二象限或第四象限的角                 （D）第一象限或第四象限的角

14. 难度：简单

“”是“”成立的                                         （    ）

（A）既不充分也不必要条件                  （B）必要非充分条件

（C）充要条件                              （D）充分非必要条件

15. 难度：简单

已知函数，， 则的最大值、最小值为                                                                  （    ）

（A）最大值为、最小值为

（B）最大值为、最小值为

（C）最大值为、最小值为

（D）最大值为、最小值为

16. 难度：简单

设函数定义域为，值域为，则以下四个结论正确的是                （    ）

①的最小值为;           ②的最大值为;

③不可能等于;   ④不可能等于.

（A）①、②、③、④　               　       (B)　②、③、④

（C）①、②、③　　　                        (D)  ①、②、④

三、解答题

17. 难度：简单

（8分）已知，，求的值．

18. 难度：简单

（8分）已知函数（其中），且函数的定义域是集合的子集，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

（8分）已知的外接圆半径为，且，求边的长．

20. 难度：简单

（10分）某船在海面A处测得灯塔D与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距 海里，且在北偏西方向，船由A向正北方向航行到C处，测得灯塔B在南偏西方向，这时灯塔D与C相距多少海里？D在C的什么方向？

21. 难度：简单

（14分）已知函数，其中．

（1）判定函数的奇偶性；

（2）函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？

（3）试写出函数的单调区间和最大值、最小值；

（4）当时，试研究关于的方程在上的解的个数．