2010年临川二中新余四中高三暑假联考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设A、B是两个集合，定义，

   R}，则M－N=                       （    ）

    A．[－3，1] B．[－3，0）    C．[0，1]   D．[－3，0]

2. 难度：简单

是虚数单位, (    )

   A.           B.              C.1                D.

3. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是(   )

   A. ()的图像恒过点(0,)

   B. “”是 “”的必要不充分条件

   C.命题: “”的否定是: “”

   D. “”是“在上为增函数”的充要条件

4. 难度：简单

已知向量，，，则等于         （    ）

A．3         B．               C．2                   D．

5. 难度：简单

已知抛物线的准线与圆(相切,则P的值为(   )

   A.             B.1                C.2                D.4

6. 难度：简单

设函数,则对任意,使在上为递减函数的概率为(   )

   A.           B.         C.           D.

7. 难度：简单

函数的零点个数是(   )

   A.3              B.2             C.1          D.0

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,若输出的结果为S=105,则判断框中应填入(   )

   A.          

B.

   C.           

D.

            

9. 难度：简单

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的表面积是(   )

   A. 80            

B. 60

   C. 40            

D. 30        

                            

10. 难度：简单

函数与在同一直角坐标系中的图象可(    )

11. 难度：简单

已知正方体--中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是                       （   ）

A.圆　　　　　　B.椭圆　　　　　　　C.双曲线　　　　　　　D.抛物线

12. 难度：简单

已知数列满足: 我们把使为整数的数叫做数列的理想数,给出下列关于数列的几个结论:

   ①数列的最小理想数是2;  ②数列的理想数k的形式可以表示为

③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之和为1004;  ④对任意,有,

其中正确的命题个数是(   )

A.3                B.2                C.1                 D.0

二、填空题

13. 难度：简单

观察下列等式:

根据上述规律,第四个等式为                .

14. 难度：简单

设满足约束条件若目标函数的最大值为13，则的最小值为           ．

15. 难度：简单

(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

  A.函数的图象恒过定点M,若点M在直线上,其中则的最小值为                  .

 B.若圆C: (为参数)与直线有公共点,那么实数a的取值范围是               .

16. 难度：简单

如图: 海岸上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处,则两艘轮船之间的距离为       海里.                                    

 

                                          第16题图

三、解答题

17. 难度：简单

已知在中, ，a,b,c分别是角A,B,C所对的边。

（1）求tan2A；

（2）若，，求的面积。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）一个科研单位下设A、B、C三个研究所，其分别有研究人员26，39，26名，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个研究所中抽取7名科研人员参加社会综合调查

   （1）求从A、B、C三个研究所中分别抽取的人数；

   （2）调查结束后，若从抽取的7名科研人员中再随机抽取2名进行总结报告，求这2名科研人员中没有A研究所人员的概率。

19. 难度：简单

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1.

（1）求证：AF平面CBF；

（2）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为、，求 ：                    

               

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数,

   (1)当时,求函数的单调递增区间;

   (2)若函数在[2,0]上不单调,且时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

21. 难度：简单

已知椭圆的离心率是，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

（1）求椭圆的方程;

(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

22. 难度：简单

正项数列满足，

（1）若，求的值；

（2）当时，证明： ；

（3）设数列的前项之积为，若对任意正整数，总有成立，求的取值范围