2010年云南省高二上学期期中考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

（本小题考查余弦定理）在三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则三角形ABC的形状是

A.锐角三角形，B.直角三角形，C.钝角三角形，D.任意三角形 

2. 难度：简单

（本小题考查三角形的面积公式）.已知锐角三角形ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为

A. B.  C.  D. 

3. 难度：简单

（本小题考查 正弦定理）在三角形ABC中，，则B等于

A或  B.    C.     D. 以上答案都不对。

4. 难度：简单

（本小题考查余弦定理面积公式等综合应用）三角形ABC中，、、 分别是角A、B、Ｃ、的对边，如果成等差数列，且，，那么

A.   B.    C.   D.

5. 难度：简单

（本小题考查向量的基本概念及运算）已知向量 =（2，1）︱︱= ，则︱︱=

A.   B.   C.5   D.25

6. 难度：简单

（本小题考查向量平行，向量加减运算）已知向量 ， ，（ ），。如果∥。那么

A.且与同向               B. 且与反向  

C.且与同向             D. 且与反向

7. 难度：简单

（本小题考查等差数列的基本运算）已知为等差数列，，，则等于

A.-1   B.1    C.3    D. 7

8. 难度：简单

（本小题考查程序框图的知识） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

1   B.2   C.3   D.4

9. 难度：简单

（本小题考查等比数列的基本概念和性质，扎实的运算能力和逻辑思维能力） 已知等比数列的公比为正数，且，，则

    B.    C.    D.

10. 难度：简单

（本小题考查函数定义域的概念及综合知识的应用  ）

函数的定义域为

A．  B  C  D。

11. 难度：简单

（本小题考查基本不等式的应用）已知，

则的最小值是  

A.2   B.    C.4   D.5

12. 难度：简单

（本小题考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式的应用））设是公差不为O的等差数列， 且成等比数列，则的前项和

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知均为实数，有下列命题：①若则 ；②若则；③若，则。其中正确的命题 是               ；

14. 难度：简单

已知，，

则                ；

15. 难度：简单

已知向量和向量的夹角为，∣∣=2，∣∣=，则向量和的数量积                ；

16. 难度：简单

已知、、为三角形ABC的三个内角A、B、C 的对边，向量，若，且，则角B=         ；

三、解答题

17. 难度：简单

（10分，每小题5分）

（1）在等差数列中，已知，求。

（2）在等比数列中，已知，求。

18. 难度：简单

（12分）在锐角三角形ABC中，、、分别为角A、B、C 所对的边，且。（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若且△ABC的面积为，求的值。

19. 难度：简单

（12分）在各项均为负数的数列中，已知，且，（1）求证:数列是等比数列，并求出通项公式。

（2）试问是否为该数列的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由。

20. 难度：简单

（12分） 围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45元／，新墙的造价为180元／。设利用的旧墙长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元) （Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

21. 难度：简单

（12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量。已知，，于处测得水深，于处测得水深，于处测得水深，求的余弦值。

 

22. 难度：简单

（12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，。（1）求数列和的通项公式；     （2）设，求数列的前项和。