2010年佛山一中高二下学期期末考试（文科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的(    )

(A)充分而不必要条件                    (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件                        (D)既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知平面向量，，且，则（    ）

(A)              (B)         (C)         (D)     

3. 难度：简单

已知，其中为虚数单位，则(    )          

(A)              (B) 1          (C) 2              (D)  3   

4. 难度：简单

如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

5. 难度：简单

若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为(    )

(A)1         (B)2       (C)3        (D)4       

6. 难度：简单

设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为(    )

(A)  -3       (B) -1          (C) 1               (D) 3    

7. 难度：简单

已知函数，，则是（   ）

(A) 最小正周期为的奇函数           (B) 最小正周期为的奇函数

(C)最小正周期为的偶函数             (D)最小正周期为的偶函数  

8. 难度：简单

已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（    ）

 (A)                                 (B)

 (C)                                 (D)

9. 难度：简单

已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则的值为（    ） 

  (A) 35          (B) 33       (C) 3l         (D) 29   

10. 难度：简单

函数的图像大致是 （     ）                      

二、填空题

11. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为         .

12. 难度：简单

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为                   .

13. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为          

 

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）

把极坐标方程化为直角坐标方程是                 .

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径

，是圆的一条切线，割线与半圆

交于点，，则        ．

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数

(1)   求函数的最小正周期；

(2)   当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。

17. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知点M的坐标为（），且。

（1）当时，求点M在区域内的概率；

（2）当时，求点M在区域内的概率。

四、选择题

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC ⊥ BC₁；

（2）求证：AC ₁  // 平面CDB₁；

（3）求多面体的体积。

五、解答题

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．

（1）求数列的通项；

（2）令，求的前n项和T_n.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F₂到l的距离为。

（1）求的值；

（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数

 （1）当时，求函数的单调性

 （2）当时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。