2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是

A .       B．      C.       D．

2. 难度：简单

设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为

A(1,2,2),B(2,-2,1)，则

A .18          B．12           C.          D． 

3. 难度：简单

对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断：

A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关    B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关    D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布,,则

A.            B.         C.           D.

5. 难度：简单

的值为（　　）

Ａ．61         Ｂ．62              Ｃ．63              Ｄ．64

6. 难度：简单

利用数学归纳法证明“1＋a＋a²＋…＋a^n＋1=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是   （    ）

A.1              B.         C.       D.

7. 难度：简单

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人

分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有          

A. 36种              B. 12种               C. 18种              D. 48种

8. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(     )

Ａ.　　         Ｂ.　　         Ｃ.　　          Ｄ.

二、填空题

9. 难度：简单

在(x⁴＋)¹⁰的展开式中常数项是               （用数字作答）

10. 难度：简单

曲线所围成的图形的面积为　　　　　．

11. 难度：简单

已知且E（）=10，D（）=6，则              .

12. 难度：简单

若，则, , , 按由小到大的顺序排列为       .

13. 难度：简单

如图4，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影的所有可能的图形的序号是_______．

14. 难度：简单

观察下列等式：

    ，

，

，

    ，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，          ．.   

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：

	2	3	4	5
	18	27	32	35

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.

参考公式:

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

    如图6，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面

    相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆

    O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，

    AE＝3，圆O的直径为9．

    （1）求证：平面 ABCD ⊥平面 ADE；

    （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂, |PF₁|=,  |PF₂|=.  

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。

19. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为 km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（I）将表示成的函数；

（II）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：