2010年兰州一中高一下学期期末测试数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知单位向量，，则下面式子正确的是                       （       ）

A.       B.       C.        D.

2. 难度：简单

命题: 向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得 ，则 是的                                                      （       ）

   A. 充分不必要条件          B. 必要不充分条件    

 C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

三角形三边之比，则这个三角形的最大角是                （       ）

A.          B.          C.       D.

4. 难度：简单

已知，那么下列命题中正确的是  （      ）

    A．若，则              B．若，则

C．若，则   D．若，则

5. 难度：简单

若，则正确的是                      （       ）

      A.      B.         C.    D.

6. 难度：简单

已知、且轴与线段的交点为，则点分所成的比为                                                         （       ）

A.            B.              C. 2           D. 3

7. 难度：简单

若且，则的最小值是                 （       ）

A. 6         B. 12         C. 16          D. 24

8. 难度：简单

把一个函数的图像按平移后，得到的图像的函数解析式为，那么原来函数的解析式为                    （       ）

A.     B.      C.       D.

9. 难度：简单

设, ,，则的大小关系是   （      ）

       A.         B.        C.        D.

10. 难度：简单

若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是

（       ）

A.            B.             C.           D.

11. 难度：简单

在中=，则三角形是                            （       ）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形    C. 等边三角形    D. 直角或等腰三角形

12. 难度：简单

设，则的最大值是              （       ）

    A．   B． C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

若向量  且，则锐角为___________.

14. 难度：简单

不等式的解集为________________.

15. 难度：简单

已知正数满足,求的取值范围________________.

16. 难度：简单

下面五个命题中, 其中正确的命题序号为________________.

  ① 向量与单位向量的夹角为,且,则在方向上的投影为;

  ② 四边形满足，且，则四边形是正方形;

  ③ ;

  ④ ;

  ⑤ .

三、解答题

17. 难度：简单

（6分）已知且与的夹角为，问当且仅当为何值时，向量与垂直？

18. 难度：简单

（12分）解关于的不等式

    ( 1 ) ;                  ( 2 ) .

19. 难度：简单

（8分）已知 是正实数, 求证：.

20. 难度：简单

（12分）在锐角三角形中,分别是角所对的边，且.

    (1) 确定角的大小；

    (2) 若，且的面积为，求的值.

21. 难度：简单

（10分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（图中的阴影部分和），这两个矩形栏目的面积之和为18000, 四周空白的宽度为10，两栏目之间的中缝空白宽度为5.设，则当取何值时，矩形广告的面积最小？最小面积为多少？