2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为                               （    ）

    A．15人       B．20人           C．25人           D．30人

2. 难度：简单

不等式<0的解集是                                                 （    ）

    A．{x|x＞}      B．{x|x＜＝     C． {x|＜x＜1＝ D．{x|x＞1或x＜＝

3. 难度：简单

2.   已知直线x＋y＋m＝0与圆x²＋y²＝4相切，则实数m的值为                （    ）

    A．4          B．±4        C． 2         D．±2

4. 难度：简单

函数y＝ln|x|＋1的图象大致为                                            （    ）

 

5. 难度：简单

若sinα＋cosα＝，则sin2α＝                                         （    ）

    A．            B．          C．            D．

6. 难度：简单

已知命题p：若x＝y，则，那么下列叙述正确的是                   （    ）

   A．命题p正确，其逆命题也正确    B．命题p正确，其逆命题不正确

   C．命题p不正确，其逆命题正确    D．命题p不正确，其逆命题也不正确

7. 难度：简单

15、         已知数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，若2（S_n＋1）＝3a_n，则＝  （    ）

       A．9           B．3              C．             D．

8. 难度：简单

安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是                 （    ）

    A．120            B．240            C．480            D．720

9. 难度：简单

△ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC＋cosB＝0，则此三角形的形状是          （    ）

    A．等腰三角形                       B．钝角三角形    

    C．直角三角形                       D．锐角三角形

10. 难度：简单

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P、Q在

棱CC₁上，PQ＝1，则三棱锥P－QBD的体积是（    ）

A． 

B． 

C．8  

D．与P点位置有关

                           

11. 难度：简单

2.   定义在R上的偶函数f（x－2），当x＞－2时，f（x）＝e^x＋1－2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）＝0的实数根x₀∈（k－1，k），则k的取值集合是（    ）

    A．{0}            B．（-3）          C．{－4，0}       D．{－3，0}

12. 难度：简单

已知F₁、F₂分别为椭圆＝1（a＞b＞0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F₂P于点M，则|MP|与a、b的关系是（    ）

   A．|MP|＝a     B．|MP|＞a        C．|MP|＝b        D．|MP|＜b

二、填空题

13. 难度：简单

（2＋x）³的展开式的第三项的系数是________________．

14. 难度：简单

在半径为2，球心为O的球面上有两点A、B，若∠AOB＝，则A、B两点间的球面距离为________．

15. 难度：简单

已知实数x、y满足，则2x＋y的最大值为__________________．

16. 难度：简单

已知圆C：x²＋y²＋2x＋Ey＋F＝0（E、F∈R），有以下命题：①E＝－4，F＝4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁、x₂∈[－2，1），则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁、x₂∈[－2，1），O为坐标原点，则||的最大值为2；④若E＝2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为． 其中所有正确命题的序号是_______________________．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．

   （1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；

   （2）求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）

   （1）求函数f（x）的最小正周期；

     （2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

（1）   求证：OE∥平面PBC；

（2）   求二面角D－PB－C的大小．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

   （1）求数列{a_n}的通项公式；

   （2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；  ①求T₁₂₀；  ②求证：当n＞3时，    2 

21. 难度：简单

（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y²＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，且满足＝x₁x₂＋2（y₁＋y₂）．

   （1）求证：直线l过定点；

   （2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

22. 难度：简单

（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．