2010年内蒙古赤峰市高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

ΔABC中, =1,  b=, ∠A=30°,则∠B等于 （     ）

  A．60°      B．60°或120°C．30°或150° D．120°

2. 难度：简单

在△ABC中，＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （        ）

A．     B．        C．        D． 

3. 难度：简单

已知集合若，则的取值范围是（      ）

A.        B.        C.         D.  

4. 难度：简单

设是等差数列，若,则数列前8项的和为 (     )

A.128         B.80        　C.64      　    D.56

5. 难度：简单

设等比数列的公比，前n项和为，则（     ）

A．          B．       C．        D．

6. 难度：简单

在下列函数中,最小值是2的是  (      )

A.                     B.　

C.                  D.

7. 难度：简单

已知则 （     ）

A．                  B. 

C. 　                D．

8. 难度：简单

已知三角形ABC的顶点坐标A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点在三角形内部及

边界上运动,则的最大值和最小值分别是  (      )

A.  3,1                            B .  -1,-3      

 C.   1,-3                          D .  3,-1

9. 难度：简单

已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ²－2x－3>0｝Ｎ＝｛x｜ｘ²＋ax+b≤0｝，若Ｍ∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝，，则a+b＝（　　）

Ａ．—7　　　   Ｂ．－1　　　　  Ｃ．1　　　　　 　Ｄ． 7

10. 难度：简单

不等式ｘ²－2x－3>0的解集是（     ）

A．（-，0）∪（3，+）              B．（0 ，2）]

C．（-1，3）                           D．（-，-1）∪（3，+）

11. 难度：简单

非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （     ）  

  A．           B．5            C．2              D．

12. 难度：简单

函数y=log_a(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在函数的图像上，其中mn>0,则的最小值为  (     )

A．8        　　B．6        　　　C．4      　　　　D．2

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是                 

14. 难度：简单

已知的最小值是                 

15. 难度：简单

不等式的解集是_____          _____.

16. 难度：简单

已知数列｛_n｝的通项公式_n =log₂() (n∈N*),其前n项之和为S_n，则使S_n<-5成立的正整数n的最小值是_______     ___.

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，其面积  S_△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，，；

（1）求的公差和的公比；

（2）设，求数列的通项公式及前项和 .

19. 难度：简单

（本小题满分12）  某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？

20. 难度：简单

（本小题满分12分）解关于的不等式:  (其中)

21. 难度：简单

（本小题满分12） 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始， 每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.

  （1）写出y与x之间的函数关系式；

  （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

22. 难度：简单

（本小题满分12分）数列的前n项和为，且满足，

数列中，，且点在直线上，

（1）求数列、的通项公式；

（2）设， 求；

（3）设，求使得对所有的都成立的最小正整数.