2010年北京东城区高三上学期文科数学综合练习（一）

一、选择题

1. 难度：中等

对于实数，“”是“”的      （    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

命题“”的否定是            （    ）

    A．   　　　    B．

    C．    　　　  D．

3. 难度：中等

已知向量，向量，且，则实数等于 （    ）

    A．9           B．              C．            D．

4. 难度：中等

设，则大小关系为        （    ）

A．    B．     C．    D．

5. 难度：中等

向量， ，，为了得到函数的图象，可将函数的图象     （    ）

    A．向右平移个单位长度        B．向右平移个单位长度

    C．向左平移个单位长度        D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为

    A．          B．               C．               D．

7. 难度：中等

函数则不等式的解集是     （    ）

A．              B．

C．                  D．

8. 难度：中等

设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若③若；其中正确的命题的个数为                （    ）

    A．0个          B．1个          C．2个         D．3个

二、填空题

9. 难度：中等

已知：圆与圆 关于直线对称，则直线的方程为           ．

10. 难度：中等

在空间中，有如下命题：

    ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

    ②若平面∥平面，则平面α内任意一条直线∥平面；

    ③若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则直线⊥平面；

    ④若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则α∥．

    其中正确命题的个数为                ．

11. 难度：中等

若实数,满足约束条件，则的最大值为            ．

12. 难度：中等

在△中，内角的对边分别是，若，，则A角大小为            ．

13. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面

，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为     ．

14. 难度：中等

如图，个正数排成行列方阵：符号 表示位于第行第列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列的数的公比都等于． 若，， ，  则 ________，__________．

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．

    （1）若，求的值；

    （2）设函数，求的值域．

16. 难度：中等

在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．

    （1）求数列｛｝的通项公式；

    （2）设 ，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值。

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

设函数．

    （1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

    （2）求函数的单调区间与极值点．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

    已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

    设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．

    （1）证明：为等比数列；

    （2）设，求数列的前项和．