2010年北京东城区高三上学期理科数学综合练习（一）

一、选择题

1. 难度：中等

设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为          （    ）

    A．  9      　      B．   8     C．  7          D．  6

2. 难度：中等

设，则大小关系为        （    ）

A．    B．     C．        D．

3. 难度：中等

已知向量与的夹角为，则等于     （    ）

    A．5　　　　　　    B．4 　　　　　　   C．3　　　　    D．1

4. 难度：中等

向量， ，，为了得到函数的图象，可将函数的图象         （    ）

A．向右平移个单位长度     B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度     D．向左平移个单位长度

5. 难度：中等

等比数列中，，=4，函数，则      （    ）

    A．     B．   　　　      C．     D．

6. 难度：中等

函数则不等式的解集是（  ）

    A．               B．

    C．                   D．

7. 难度：中等

函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何, 有,,且当时，，则的奇偶性为        （　　）

A．奇函数非偶函数　B．偶函数非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数    D．非奇非偶函数

8. 难度：中等

设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若③若；

其中正确的命题的个数为              （    ）

    A．0个             B ．1个     C．2个          D．3个

二、填空题

9. 难度：中等

若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=      ．

10. 难度：中等

若等边的边长为，平面内一点满足，则=_________．

11. 难度：中等

已知变量满足，

设, 若当取得最大值时对应的点有无数个，则值为           ．

12. 难度：中等

在△中，内角的对边分别是，若，，则A角大小为            ．

13. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为           ．

14. 难度：中等

已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________ ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的值域．

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，且 ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值．