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2010年北京市东城区高三第二次模拟考试数学(文)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e是纯虚数,则实数6ec8aac122bd4f6e等于(  )

    A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的( )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为两条不同的直线,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()

A .6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

若曲线6ec8aac122bd4f6e的一条切线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e垂直,则切线6ec8aac122bd4f6e的方程为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两函数图象的交点个数为                                                         (    )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的左右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在双曲线上,且6ec8aac122bd4f6e轴,若6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率等于(  )

   A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调减函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是( )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),能使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e可以等于(     )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

命题“6ec8aac122bd4f6e”的否定是               

 

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10. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e           6ec8aac122bd4f6e          

 

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11. 难度:简单

在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,设集合6ec8aac122bd4f6e,在区域6ec8aac122bd4f6e内任取一点6ec8aac122bd4f6e,则满足6ec8aac122bd4f6e的概率等于               

 

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12. 难度:简单

已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是               

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的6ec8aac122bd4f6e               

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,有下列命题:

①当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是6ec8aac122bd4f6e

②当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e

③当6ec8aac122bd4f6e时,将函数6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e可以得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象.

其中正确命题的序号是               (把你认为正确的命题的序号都填上).

 

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分13分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值21.世纪教

 

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16. 难度:简单

(本小题满分13分)

随机抽取6ec8aac122bd4f6e名学生,测得他们的身高(单位:6ec8aac122bd4f6e),按照区间6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).

(Ⅰ)求频率分布直方图中6ec8aac122bd4f6e的值及身高在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e以上的学生人数;

(Ⅱ)将身高在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e区间内的学生依次记为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6ec8aac122bd4f6e人,求从这三个组分别抽取的学生人数;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从6ec8aac122bd4f6e名学生中抽取6ec8aac122bd4f6e人,用列举法计算6ec8aac122bd4f6e组中至少有6ec8aac122bd4f6e人被抽中的概率.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)

如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e为矩形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

   (Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积;

   (Ⅲ)6ec8aac122bd4f6e边上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的长;若不存在,请说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知等比数列6ec8aac122bd4f6e的公比6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一个等比中项,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中项为6ec8aac122bd4f6e,若数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的短轴长为6ec8aac122bd4f6e,且与抛物线6ec8aac122bd4f6e有共同的焦点,椭圆6ec8aac122bd4f6e的左顶点为A,右顶点为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上位于6ec8aac122bd4f6e轴上方的动点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e分别交于6ec8aac122bd4f6e两点.

   (I)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

   (Ⅱ)求线段6ec8aac122bd4f6e的长度的最小值;

(Ⅲ)在线段6ec8aac122bd4f6e的长度取得最小值时,椭圆6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,若存在求出点6ec8aac122bd4f6e的坐标,若不存在,说明理由.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若函数6ec8aac122bd4f6e在其定义域上为增函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),求证:

6ec8aac122bd4f6e

 

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