1. 难度:简单 | |
已知复数,若是纯虚数,则实数等于( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设集合,,那么“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是() A . B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
若曲线的一条切线与直线垂直,则切线的方程为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知函数,则与两函数图象的交点个数为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知双曲线的左右焦点分别为,,点在双曲线上,且轴,若,则双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知数列中,(),(),能使的可以等于( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
命题“”的否定是 .
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10. 难度:简单 | |
已知向量,,,则 , .
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11. 难度:简单 | |
在直角坐标系中,设集合,在区域内任取一点,则满足的概率等于 .
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12. 难度:简单 | |
已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是 .
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13. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,输出的 .
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14. 难度:简单 | |
已知函数,,有下列命题: ①当时,的最小正周期是; ②当时,的最大值为; ③当时,将函数的图象向左平移可以得到函数的图象. 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上).
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15. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 在中,角,,所对的边分别为,,,且,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若的面积,求,的值21.世纪教
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图). (Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数; (Ⅱ)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取人,求从这三个组分别抽取的学生人数; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取人,用列举法计算组中至少有人被抽中的概率.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,,,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆的短轴长为,且与抛物线有共同的焦点,椭圆的左顶点为A,右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)求线段的长度的最小值; (Ⅲ)在线段的长度取得最小值时,椭圆上是否存在一点,使得的面积为,若存在求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围; (Ⅱ)设(),求证: .
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