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2010年北京市东城区高三第二次模拟考试数学(理)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e是纯虚数,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e            B.说明: 6ec8aac122bd4f6e            C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

对于非零向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,“说明: 6ec8aac122bd4f6e”是“说明: 6ec8aac122bd4f6e”的(  )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的说明: 6ec8aac122bd4f6e等于()

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e

B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e

D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何

 体的表面积为(    )说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                       

B.说明: 6ec8aac122bd4f6e                       

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e               

D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面区域说明: 6ec8aac122bd4f6e有公共点,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

     A.说明: 6ec8aac122bd4f6e        B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e       C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e         D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e是递增数列,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(     )

     A. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e与双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e 是两曲线的一个交点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e轴,若说明: 6ec8aac122bd4f6e为双曲线的一条渐近线,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的倾斜角所在的区间可能是(  )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 6ec8aac122bd4f6e       C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知集合说明: 6ec8aac122bd4f6e,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域、值域都是说明: 6ec8aac122bd4f6e,且对于任意说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e. 设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的任意一个排列,定义数表说明: 6ec8aac122bd4f6e,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为                                                (    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e          B.说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

命题“说明: 6ec8aac122bd4f6e”的否定是               

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

如图,从圆说明: 6ec8aac122bd4f6e外一点说明: 6ec8aac122bd4f6e引圆的切线说明: 6ec8aac122bd4f6e和割线说明: 6ec8aac122bd4f6e,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的半径为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则圆心说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离为            

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知一个样本容量为说明: 6ec8aac122bd4f6e的样本数据的频率分布直方图如图所示,样本数据落在说明: 6ec8aac122bd4f6e内的样本频数为        ,样本数据落在说明: 6ec8aac122bd4f6e内的频率为            

 

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12. 难度:简单

在平面直角坐标系说明: 6ec8aac122bd4f6e中,已知圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为参数)和直线说明: 6ec8aac122bd4f6e (说明: 6ec8aac122bd4f6e为参数),则直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e相交所得的弦长等于            

 

三、选择题
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13. 难度:简单

在函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个周期内,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时有最大值说明: 6ec8aac122bd4f6e,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时有最小值说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则函数解析式说明: 6ec8aac122bd4f6e=                

 

四、填空题
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14. 难度:简单

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e是其前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e_______________,说明: 6ec8aac122bd4f6e_______________.

 

五、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分13分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e中,角说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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16. 难度:简单

(本小题满分13分)

袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(Ⅱ)用说明: 6ec8aac122bd4f6e表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列和均值.

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)

   如图,四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,底面说明: 6ec8aac122bd4f6e是直角梯形,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e侧面说明: 6ec8aac122bd4f6e,△说明: 6ec8aac122bd4f6e是等边三角形,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e  

(Ⅰ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)求四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积;

(Ⅲ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值.

 

 

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18. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知抛物线的焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上,抛物线上一点说明: 6ec8aac122bd4f6e到准线的距离是说明: 6ec8aac122bd4f6e,过点说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线与抛物线交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,过说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求抛物线的标准方程;

(Ⅱ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅲ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的等比中项.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分13分)

 已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,设说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(Ⅱ)数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,设说明: 6ec8aac122bd4f6e, 若对一切说明: 6ec8aac122bd4f6e不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上为单调增函数,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ) 设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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