2010年北京市丰台区高三下学期一模数学（文）测试

一、选择题

1. 难度：简单

复数化简的结果等于                （    ）

    A．-i                               B．i             

    C．-2i                              D．2i

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

    A．                       B．

    C．                      D．

3. 难度：简单

在右面的程度框图中，若x=5，则输出i的值是（    ）

    A．2                                B．3

    C．4                                D．5

4. 难度：简单

直线所得劣弧所对圆

心角为                                    （    ）

    A．             B．            C．             D．

5. 难度：简单

若，则在下列四个选项中，较大的是                    （    ）

    A．             B．       C．           D．b

6. 难度：简单

奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（    ）

    A．                   B．

    C．                    D．

7. 难度：简单

若集合，则Q中元素的个数是（    ）

    A．3              B．5              C．7              D．9

8. 难度：简单

在，的                        （    ）

    A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9. 难度：简单

若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是          cm³.

               

10. 难度：简单

设等比数列的公比为前n项和为=           .

11. 难度：简单

已知向量等于         .

12. 难度：简单

函数的图象在点处的切线方程是         .

13. 难度：简单

已知函数=        .

14. 难度：简单

已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是          .

三、解答题

15. 难度：简单

（12分）

已知函数的图象经过点

   （I）求实数a、b的值；

   （II）若，求函数的最大值及此时x的值.

16. 难度：简单

（13分）

        如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

   （I）求证：BD⊥FG；

   （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

                  

17. 难度：简单

（15分）

         某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

 

   （I）求全班人数及分数在之间的频数；

   （II）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

   （III）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.

18. 难度：简单

（13分）

设

   （I）若函数在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；

   （II）若函数处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数 的单调性.

19. 难度：简单

（13分）

        在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

   （I）求轨迹C的方程；

   （II）是否存在常数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

（14分）

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使（n为正整数）

   （I）在只有5项的有限数列

        ；试判断数列是否为集合W的元素；

   （II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

   （III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使

         求证：