2010年北京市丰台区高三第二次模拟考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为

A．        B．              C．               D．

2. 难度：简单

设集合A=，B=，则等于

A        B        C      D  

3. 难度：简单

设p、q是简单命题，则为真是为真的

A 充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

在中，sin(A+B)=sin(A-B),则一定是

A 等腰三角形       B等边三角形       C  直角三角形         D 锐角三角形

5. 难度：简单

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

甲	茎	乙
7  7	8	6  8
8  6  2	9	3  6  7

设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有

A  ，     B  ，

C  ，     D  ，

6. 难度：简单

已知函数f(x)是偶函数，在（0，+¥）上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是

Ａ　f(-3)<f(-1)<f(2)    B  f(-1)<f(2)<f(-3)   

C  f(2)<f(-3)<f(-1)     D  f(2)<f(-1)<f(-3)

7. 难度：简单

设a,b,c是空间三条不同的直线，a，b，g是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若是在内的射影，，则.

其中正确的个数是

A  1         B  2          C  3            D  4

8. 难度：简单

在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。若数列是等积数列，且，公积为6，则的值是

A          B         C         D  

二、填空题

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

 

10. 难度：简单

一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是        .

11. 难度：简单

过点P(2,0)与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是             .

12. 难度：简单

椭圆的焦点为,过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是      .

13. 难度：简单

目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是________ .

14. 难度：简单

直线y=ex+b(e为自然对数的底数)与两个函数的图象至多有一个公共点，则实数b的取值范围是__________.

三、解答题

15. 难度：简单

（12分）已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；

（Ⅱ）若tana=2,求的值。

16. 难度：简单

（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）证明：直线．

17. 难度：简单

（14分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数

（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；

（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.

18. 难度：简单

（14分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中 ，且，又、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和T_n.

19. 难度：简单

（14分）已知函数f(x)=在x=-2处有极值.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.

20. 难度：简单

（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．