2010年北京市丰台区高三第二次模拟考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为

A．      B．              C．               D． 

2. 难度：简单

直线x-y+1=0与圆（x+1）²+y²=1的位置关系是（    ）

A．相切    B ．直线过圆心    C．直线不过圆心但与圆相交   D．相离

3. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（   ）

A．（）     B．（）     C．（）    D．（）

4. 难度：简单

设p、q是简单命题，则为假是为假的（  ）

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

甲	茎	乙
7  7	8	6  8
8  6  2	9	3  6  7

设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有

A． ，     B． ，

C． ，     D． ，

6. 难度：简单

已知函数，若，则实数x的取值范围是（     ）

A．    B．     C．    D．

7. 难度：简单

设f(x)、g(x)是R上的可导函数，分别是f(x)、g(x)的导函数，且，则当时，有（    ）

A． f(x)g(x)>f(b)g(b)         B． f(x)g(a)>f(a)g(x) 

C． f(x)g(b)>f(b)g(x)         D． f(x)g(x)>f(a) g(a)

 

8. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（    ）

A．     B． 1    C．     D．

二、填空题

9. 难度：简单

执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

10. 难度：简单

如下图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是       。

11. 难度：简单

椭圆的焦点为,过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是      。

12. 难度：简单

已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是        。

13. 难度：简单

如右图，在倾斜角15⁰(∠CAD=15⁰ )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（BC），在A处测得塔顶B的仰角为45⁰（∠BAD=45⁰），则塔顶到水平面的距离（BD）约为          米（保留一位小数，如需要，取)

14. 难度：简单

对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是           ．

三、解答题

15. 难度：简单

（12分）已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；

（Ⅱ）若tana=2, ,求的值。

16. 难度：简单

（14分）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.

（Ⅰ）求证AGEF；

（Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

17. 难度：简单

（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。

（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；

（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。

18. 难度：简单

（14分）已知函数.

（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；

（Ⅲ）当时，求函数f(x)的极小值。

19. 难度：简单

（13分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

20. 难度：简单

（13分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．

（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．