2010年北京市高一下学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

左图是一个正四棱锥，它的俯视图是

2. 难度：简单

两平行直线和间的距离为

   A.        B. 3       C. 5       D.

3. 难度：简单

已知，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是

  A. 若，，则  B. 若,，，则

  C. 若，，则    D. 若，，则

4. 难度：简单

半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

A.       B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知两条直线和互相垂直，则等于

A．2　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.

6. 难度：简单

已知圆,圆，经判断这两个圆的位置关系是

   A．相交   B. 外切   C. 相离   D. 内切

7. 难度：简单

将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆

  的位置关系是 

  A．直线与圆相离      B. 直线与圆相交但不过圆心      

C. 直线与圆相切       D. 直线过圆心

8. 难度：简单

在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是  

A. B.  C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.

10. 难度：简单

平行于直线且与圆相切的直线方程是___________.

11. 难度：简单

半径为r的球的内接正方体体积为________.

12. 难度：简单

下列各命题：

  ①若直线，则不可能与内无数条直线相交。

  ②若平面内有一条直线和直线不共面，则。

  ③若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等，则两平面平行。

  ④如果两个平面垂直，则一个平面内任意直线都和另一个平面垂直。

  其中错误命题的序号是____________.

13. 难度：简单

如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.

14. 难度：简单

动点P在平面区域内，动点Q在曲线

  上，则平面区域的面积是_________,

的最小值为__________.

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题9分）已知：空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，BD=AC.求证：四边形EFGH是菱形。

16. 难度：简单

（本小题9分）已知点P(-4,3)和圆.自P向圆引割线，所得弦长为，求此割线所在直线的方程.

17. 难度：简单

（本小题9分）求圆关于直线的对称圆的方程。

18. 难度：简单

（本小题8分）如图，在四棱锥中，为正三角形，, 为中点

  （1）求证：;(2)求证：

19. 难度：简单

（本小题9分）如图：已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线,切点为，且满足

(1)求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径最小时圆的方程