2010年北京市宣武区高三第二次模拟考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

集合的元素个数有（    ）

A． 1个

B． 2个

C．3个

D．无数个

2. 难度：简单

  若，则的值为（    ）

A．270

B．270

C． 90

D．90

3. 难度：简单

若为等差数列的连续三项，则的值为（   ）                                

A． 1023

B．1025

C．1062

D． 2047

4. 难度：简单

已知直线、与平面、，下列命题正确的是                          （    ）

A．且，则	B．且，则
C．且，则	D．且，则

5. 难度：简单

已知命题(1) ，使成立；(2)  ，使 成立；(3) ，，有成立； (4)若是的内角，则“” 的充要条件是“”．其中正确命题的个数是    （   ）                                                                                                               

A． 1

B． 2

C． 3

D．4

6. 难度：简单

已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（   ）

A．	B．
C．	D．

7. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为.令事件,事件，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 难度：简单

如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为                             （   ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9. 难度：简单

函数的值域是   .

10. 难度：简单

若i是虚数单位，则=    .

11. 难度：简单

如图，为空间四点,是等腰三角形，且 ,是等边三角形.

则与所成角的大小为   .

12. 难度：简单

如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，，则圆的半径等于    ．

三、选择题

13. 难度：简单

数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有     个.

四、填空题

14. 难度：简单

以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：

①与曲线无公共点；

②极坐标为 (，)的点所对应的复数是-3+3i；

③圆的圆心到直线的距离是；

④与曲线相交于点,则点坐标是.

其中假命题的序号是    .

五、解答题

15. 难度：简单

（本小题共13分）

如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.

（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.

16. 难度：简单

（本小题共13分）

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，

（Ⅰ）求这个组合体的表面积；

（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.

（i）求证：；

（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

17. 难度：简单

（本小题共13分）

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

(Ⅱ)  若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

18. 难度：简单

（本小题共13分）

    设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．

　(I) 求，的值；

  (II) 求数列的通项公式；

 （III）令，，（），求数列的前 项和．

19. 难度：简单

（本小题共14分）

已知函数.

（I）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.

20. 难度：简单

（本小题共14分）

已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.

（I）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；

（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.