2010年北京市海淀区高三下学期一模数学（文）测试

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于

    A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：简单

的值为

    A．1                B．               C．         D．

3. 难度：简单

已知向量，则“”是“=0”的

    A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

    C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是

    A．           B．1            C．2            D．3

5. 难度：简单

在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是

6. 难度：简单

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三

   棱柱的左视图的面积为

    A．        B．8

    C．             D．12

7. 难度：简单

给出下列四个命题：

    ①若集合A，B满足，则；

    ②给定命题，若“”为真，则“”为真；

    ③设若，则；

    ④若直线与直线垂直，则。

其中正确命题的个数是

A．1            B．2            C．3            D．4

8. 难度：简单

直线与圆相交于A，B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为

    A．       B．2            C．         D．

二、填空题

9. 难度：简单

若，则的最小值是        。

10. 难度：简单

已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为         。

11. 难度：简单

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，

则的最大值为         。

12. 难度：简单

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习时间在6~8小时的同学为

       人。

13. 难度：简单

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是           。

14. 难度：简单

若点集则：

    （1）点集

    （2）点集所表示的区

域的面积为        。

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知函数，（其中），其部分图像如图所示。

（I）求的解析式；

（II）求函数在区间上的最大值及相应的值。

16. 难度：简单

(本小题满分13分)

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．

  （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?

  （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

                   

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

（I）证明：平面AMN；

（II）求三棱锥N的体积；

（III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数与函数。

（I）若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；

（II）设，求函数的值。

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上。

（I）求椭圆C的方程；

（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

（I） 求得值；

（II）     设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

（III）    对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。