2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（文）_满分5

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7. 难度：简单
在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题： ①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

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8. 难度：简单
已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为 A． B． C． D．

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10. 难度：简单
某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“＝”）

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11. 难度：简单
若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 .

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14. 难度：简单

给定集合，.若是的映射，且满足：

（1）任取若，则；

（2）任取若，则有.

则称映射为的一个“优映射”.

例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.

表1 表2

	1	2	3
	2	3	1

	1	2	3	4
		3

（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；

（2）若：是“优映射”，且，则的最大值为_____ .

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15. 难度：简单
（本小题满分13分）在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 . (I)求的值； (II)若，求的值.

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16. 难度：简单

（本小题满分13分）

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位:cm)
株数	4	18		6

（I）求的值 ;

（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

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17. 难度：简单
（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面， . （I）求证：；（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.

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18. 难度：简单
（本小题满分13分）若数列满足，为数列的前项和. (Ⅰ) 当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.

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19. 难度：简单
（本小题满分14分）已知函数，（I）当时，求函数的极值；（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

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20. 难度：简单
（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为. （I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程； (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N . （1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：\|MN\|为定值.