2010年北京市石景山区高三下学期一模数学（文）测试

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于                                                            （    ）

    A．           B．             C．           D．

2. 难度：简单

已知命题，那么命题为                   （    ）

    A．                     B．

    C．                   D．

3. 难度：简单

已知平面向量，的值为                     （    ）

    A．1              B．-1

    C．4              D．-4

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何

 体的侧面积（单位：㎝²）为     （    ）

    A．80             B．60

    C．40             D．20

5. 难度：简单

经过点P（2，-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为         （    ）

    A．   B．

    C．   D．

6. 难度：简单

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能

是                            （    ）

    A．求数列的前10项和

    B．求数列的前10项和

    C．求数列的前11项和

    D．求数列的前11项和

7. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图所示，

那么函数的图象最有可能的是

                   （    ）

8. 难度：简单

已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：

    ①;②③④中有可能成立的个数为                （    ）

    A．1              B．2              C．3              D．4

二、填空题

9. 难度：简单

函数的定义域是        。

10. 难度：简单

若满足约束条件，则的最大值为        。

11. 难度：简单

函数的最小正周期是      ，最大值是       。

12. 难度：简单

等差数列中，，此数列的通项公式为         ，设是数列的前项和，则等于        。

13. 难度：简单

某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出

60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩

均为整数且满分为100分），把其中不低于

50分的成绩分成五段

后，画出部分

频率分布直方图（如图），那么历史成绩在

的学生人数为              。

14. 难度：简单

在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；

    ①若是等方差数列，则是等差数列；

    ②是等方差数列；

    ③若是等方差数列，则也是等方差数列；

    ④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。

    其中正确命题序号为           。（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题

15. 难度：简单

（本题满分13分）

    在中，角A、B、C所对的边分虽为，且

   （1）求的值；

   （2）求的值；

   （3）求的值。

16. 难度：简单

（本题满分13分）

    为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。

   （1）企业E中标的概率是多少？

   （2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？

17. 难度：简单

（本题满分14分）

    如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

   （1）求证：；

   （2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

   （3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加

以证明。

     

18. 难度：简单

（本题满分13分）

    在数列中，

   （1）求的值；

   （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （3）求数列。

19. 难度：简单

（本题满分14分）

    已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。

   （1）求椭圆的方程；

   （2）求的值（O点为坐标原点）；

   （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

20. 难度：简单

（本题满分13分）

    已知函数，在点处的切线方程为

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

   （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。