1. 难度:简单 | |
抛物线的焦点坐标是 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
对空间中两条不相交的直线和,必定存在平面,使得 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
过原点且斜率为的直线被圆所截得的弦长为 ( ) A. B.2 C. D.2
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4. 难度:简单 | |
设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
“”是“直线与直线平行”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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7. 难度:简单 | |
以下说法(其中表示直线,表示平面):①若//,,则//;②若////,则//;③若//,//,则//;④若//,,则//。其中正确说法的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
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8. 难度:简单 | |
直线经过点,两点,那么直线的倾斜角取值范围是 ( ) A.[ B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知是球O表面上的点,,,,,则球O的表面积等于 ( ) A. B.2 C.3 D.4
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11. 难度:简单 | |
若点为共同焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点,设椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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12. 难度:简单 | |
若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共有 ( ). A.个 B.个 C.个 D.个
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13. 难度:简单 | |
已知圆O:和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线方程为 。
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14. 难度:简单 | |
已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是 。
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15. 难度:简单 | |
是双曲线的右支上一动点,是双曲线的右焦点,已知,则的最小值是 。
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16. 难度:简单 | |
一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
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17. 难度:简单 | |
(12分)设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且+= (Ⅰ)求; (Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
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18. 难度:简单 | |
(12分)如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。 (Ⅰ)证明:平面 平面; (Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
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19. 难度:简单 | |
(12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
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20. 难度:简单 | |
(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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21. 难度:简单 | |
(12分)如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.
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22. 难度:简单 | |
(14分)已知抛物线:上一点到其焦点的距离为. (I)求与的值; (II)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点.若是的切线,求的最小值.
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