2010年吉林省高二下学期期中考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t＝2时的速度为                                                                                         （    ）

       A．1                      B．2                     C．6                       D．8

2. 难度：简单

的值是                                                               （    ）

       A．                B．ln3－ln2             C．ln2－ln3          D．

3. 难度：简单

函数的单调递增区间是                                            （    ）

       A．            B．           C．                               D．

4. 难度：简单

从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是        （    ）

       A．30                     B．25                      C．20                      D．19

5. 难度：简单

曲线y＝x³－2在点（－1，－）处切线的倾斜角为                            （    ）

       A．30°                 B．150°                 C．45°                   D．135°

6. 难度：简单

如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线

       y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，

       向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC

       内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分

       的概率是                               （    ）

       A．                     B．                 C．                      D．

7. 难度：简单

某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是                                                                                        （    ）

       A．0．07               B．0．27                C．0．30                 D．0．33

8. 难度：简单

若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是              （    ）

       A．           B．           C．       D．

9. 难度：简单

已知定义在R上的函数y＝f （x） 在x＝2处的切线方程是y＝－x＋6，则的值是                                                              （    ）

       A．                     B．2                       C．3                       D．0

10. 难度：简单

某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为                            （    ）

       A．               B．                    C．               D．

11. 难度：简单

函数y＝2x³―3x²―12x＋5在[0，3]上的最大值、最小值分别是                      （    ）

       A．5，－15            B．5，－4              C．－4，－15          D．5，－16

12. 难度：简单

右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是     （    ）

       A．             B．

       C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为             ．

14. 难度：简单

函数y＝sin²2x＋2cosx²的导数是               ．

15. 难度：简单

的展开式中x²项的系数为60，则实数a＝               ．

16. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是               ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

       已知函数f （x）＝（x²－1）³＋1，求f （x）的极值．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

       现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为，，，且他们是否解答出问题互不影响．

   （Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；

   （Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

       用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

       在一次体操选拔赛中，教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有A和B两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．

假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

       表1：甲系列            表2：乙系列

动作	A动作	B动作
得分	100	80	40	10
概率

 

动作	A动作	B动作
得分	90	50	20	0
概率

 

 

       现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．

   （Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

   （Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知函数f （x）＝alnx＋x²  （a为实常数）．

   （Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

   （Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

   （Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知函数f （x）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）² （a为常数）．

   （Ⅰ）若函数f （x）在x＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；

   （Ⅱ）对满足条件a≤的任意一个a，方程f （x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？