2010年吉林省高二下学期期末考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

在正方体ABCD-ABCD中，与对角线AC异面的棱有（    ）

A.12条        B.6条         C.4条         D.2条

2. 难度：简单

不等式 的解集为 (       )

  A.                      B. 

 C.                   D.

3. 难度：简单

“直线m、n与平面所成的角相等”是“m∥n”的（    ）

A.必要不充分条件             B.充分不必要条件

C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

集合M={a,a,a,a,a}的真子集个数是（    ）

A.5              B.30           C.31            D.32

5. 难度：简单

已知直线m、n和平面、，则⊥的一个充分条件是（    ）

A.m⊥n，m∥，n∥；       B. m⊥n，=m，n；

C.m∥n，n⊥，m；       D. m∥n，m⊥，n⊥.

6. 难度：简单

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于(R是地球的半径)，则这两地的球面距离为（    ）

A.R       B.R        C.R        D.R

7. 难度：简单

AC是平面内的一条直线，P为外一点，PA=2,P到的距离是1，记AC与PA所成的角为，则必有（    ）

A.     B.cos≤     C.sin≥   D.tan≥

8. 难度：简单

有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（   ）

A．4          B．8           C．10          D．6

9. 难度：简单

某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是0.25，若要使至少命中一次的概率为0.75，则此人应射击（    ）

A.4次          B.5次          C.6次          D.8次

10. 难度：简单

正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（   ）

A.          B.         C.2         D. 3

11. 难度：简单

由1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a}，其中a等于（   ）

A.3412             B.3421           C.4123          D.4132

12. 难度：简单

在空间，平移正△ABC至△ABC，使AA⊥面ABC，AB=3，AA=4，则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为（   ）

A.             B.            C.           D.

二、填空题

13. 难度：简单

若A、B为两相互独立事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A+B)=_________；

14. 难度：简单

已知实数，满足约束条件则的最小值为       

15. 难度：简单

  已知，且，则的最大值为_       _

16. 难度：简单

已知二面角—l—为60，点A，点A到平面的距离为，那么点A在面上的射影A 到平面的距离为_________。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，求水池的最低总造价是多少元？

18. 难度：简单

（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。

⑴若选出的两人性别相同的概率为，求选出的两人性别不同的概率；

⑵若已知该班男生有9人，求选出的两人性别不同的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：

①甲、乙两人都译不出密码的概率；

②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；

③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）设的值。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB₁=2.

①求证：BO₁⊥AB₁；

②求证：BO₁∥平面OA₁D；

③求三棱锥B—A₁OD的体积。