2010年吉林省高二下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则

M∩N=（  ）  A.{x|x>-1}     B.{x|x<1}     C.{x|-1<x<1}        D.φ

2. 难度：简单

设p:,q:,则是的（  ）

A.  充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数的值域是（  ）

A.(-∞,-1)    B.[3,+∞）   C.[-1,3]    D.(-∞,-1]∪[3,+∞)

4. 难度：简单

函数,则（   ）

A.       B.3       C.     D.4

5. 难度：简单

方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是（  ）        

6. 难度：简单

已知对任意的x、y∈R，都有，且f(0)≠0，那么f(x)  （   ）

A.是奇函数但不是偶函数           B. 是偶函数但不是奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数          D. 既不是奇函数也不是偶函数

7. 难度：简单

函数的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（    ）

A.     B.  C. D.

9. 难度：简单

若sinx>cosx，则x的取值范围是（   ）         

（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ}    （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}

（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ }      （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}

10. 难度：简单

函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D上是单调函数；②存在，使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则y=f(x)叫做闭函数。现在是闭函数，则k的取值范围是（   ）

A.  B.     C.   D.

11. 难度：简单

已知函数f(x)对任意实数都有f(-x+1)=f(x-1)，f(x)=f(2-x)，且在[0，1]上单调递减，则（  ）

A.       B.

C.       D.

12. 难度：简单

设有三个函数，第一个函数是，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是（   ）

A.    B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

设，则_____________。　

14. 难度：简单

已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，则f(log₂12)的值为         。

15. 难度：简单

如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是          。

16. 难度：简单

给出下列命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若、是第一象限角，且，则。其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿。（注：把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

已知幂函数为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调递减函数。（1）求函数f(x)的解析式；（2）讨论函数的奇偶性。(10分)      

18. 难度：简单

设关于x的函数f(x)=-1-2a+2cos²x-2acosx的最小值为g(a).(1)写出g(a)的表达式；（2）当时，求a的值，并求此时f(x)的最大值。（12分）      

19. 难度：简单

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．（12分）         

20. 难度：简单

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？（12分）      

21. 难度：简单

设定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x₁,x₂处取极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）         

22. 难度：简单

已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.（12分）