2010年吉林省高二下学期期末测试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A=，B=，则AB等于        （  ）

A．  B．    C．    D．

2. 难度：简单

公差为的等差数列的前项和为，若则=（     ）

A．2         B.       C.3      D.7

3. 难度：简单

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为  （    ）

    A．a km  B．a km C．a km  D．2a km

4. 难度：简单

已知三角形ABC是边长为1的等边三角形，则 的值为（    ）

A.１　　　　　Ｂ.2             Ｃ.　　　　Ｄ.

5. 难度：简单

右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（    ）

    A．         B．     C．         D． 

6. 难度：简单

设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，

 的取值范围是(    )

    A．     B．    C．       D．

7. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

    A．   B．           C．           D．

8. 难度：简单

设0<a<1，实数x,y满足x+=0，则y关于x的函数的图象大致形状是(    )

9. 难度：简单

关于x的方程有解的区间是                     （      ）

A．   　　        B．        　C．        D．

10. 难度：简单

设实数x , y满足，则点在圆面内部的概率是 (   )

A．     B．     C．     D．

11. 难度：简单

过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为(     )

A．150°    B．120°    C．30°    D．60°

12. 难度：简单

设函数f()的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称f()为“有界泛函”，给出以下函数：

①f()=      ②f()=2，   ③   ④其中是“有界泛函”的个数为（    ）

    A．0          B．1        C．2        D．3

二、填空题

13. 难度：简单

已知：x、y满足约束条件： ，则的最小值为__________

14. 难度：简单

当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____  ____

15. 难度：简单

若，则_______

16. 难度：简单

给出下列命题

    ①已知直线,平面，若

②，是的夹角为锐角的充要条件；

③若在上满足，则是以4为周期的周期函数；

④的图象的一个对称中心是（，0）；

以上命题正确的是                   （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分8分）

  在△ABC中，是角所对的边，且满足．

   （1）求角的大小；

   （2）设，求的最小值.

18. 难度：简单

（本小题满分10分）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。

(1)求证：DE⊥平面BCE；

(2)求二面角E-BD-C的正切值。

19. 难度：简单

（本小题满分10分）

某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频

率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）      

（Ⅱ）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式

（3）设，求

21. 难度：简单

（本小题满分10分）已知圆方程为：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程。