2010年吉林省长春市高二上学期期中考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是                                                  （    ）

                   

2. 难度：简单

函数在区间上是                            (    )

 增函数                                 减函数     

在上增，在上减             在上减，在上增

3. 难度：简单

到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是           (        )

3x–4y=0, 且x＞0                       4x–3y=0, 且0≤y≤4   

4y–3x=0,且0≤x≤3                    3y–4x=0,且y＞0

4. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则 (  )

6　      4　　　　      　　　　     

5. 难度：简单

函数的单调减区间为（    ）

A.   B.   C.    D.

6. 难度：简单

设在内的导数有意义，则是在内单调递减的（     ）

充分而不必要条件　                  必要而不充分条件  　

充要条件　                          即不充分也不必要条件

7. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（  ）

                                               

8. 难度：简单

设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为                     （          ）

                                         

9. 难度：简单

已知双曲线  的右焦点F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A.    B.     C.   D.

10. 难度：简单

设定点 与抛物线 上的点P之间的距离为，P到抛物线准线的距离为，则取最小值时，P点坐标为（     ）

A.     B.       C       D.

11. 难度：简单

已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是（   ）

 [-13，13]            (-13，13)           [-12，12]       （-12,12）

12. 难度：简单

函数在处取得极值，则的值为（  ）

1                                   0              2

二、填空题

13. 难度：简单

函数的导数为_____________________________

14. 难度：简单

以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______

15. 难度：简单

已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为_________________________________

16. 难度：简单

设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，则该椭圆的离心率为__________________________

三、解答题

17. 难度：简单

已知三点

(1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P, 关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

18. 难度：简单

已知椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与

轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直， 

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。

19. 难度：简单

已知函数的图像过点，且在点M处的切线方程为

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间。

20. 难度：简单

已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；

21. 难度：简单

已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。

22. 难度：简单

已知Ａ、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设S₁和S₂分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求的最大值。