2010年吉林省长春市高二上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（    ）

                   

2. 难度：简单

函数在区间上是  (    )

 增函数                                 减函数     

在上增，在上减             在上减，在上增

3. 难度：简单

到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是(        )

3x–4y=0, 且x＞0                       4x–3y=0, 且0≤y≤4   

4y–3x=0,且0≤x≤3                    3y–4x=0,且y＞0

4. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则 (  )

6　　　　      4　　　　                

5. 难度：简单

已知，，，点在平面内，则（    ）

 8                  9                10                    11

6. 难度：简单

设在内的导数有意义，则是在内单调递减的（     ）

充分而不必要条件　                  必要而不充分条件  　

充要条件　                          即不充分也不必要条件

7. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则双曲的离心率为（  ）

                                               

8. 难度：简单

设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（          ）

                                         

9. 难度：简单

若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

                                     

10. 难度：简单

已知是异面直线，，，，且,则与所成的角是（ ）

                                              

11. 难度：简单

已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是（   ）

 [-13，13]            (-13，13)           [-12，12]       （-12,12）

12. 难度：简单

函数在处取得极值，则的值为（  ）

1                                   0              2

二、填空题

13. 难度：简单

以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______

14. 难度：简单

曲线在点处的切线与直线垂直，则__________

15. 难度：简单

已知函数，且，则的值为________

16. 难度：简单

以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角，则两点与之间的距离是__________

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；

18. 难度：简单

正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.

19. 难度：简单

  已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。

20. 难度：简单

  已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。

21. 难度：简单

已知函数.（1）若在R上为增函数，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。            

22. 难度：简单

已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。