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2010年哈尔滨三中高一下学期第二模块数学卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知正方体的棱长为2,则其外接球的半径为

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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2. 难度:简单

在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是

A.垂直          B.平行    C.异面          D.以上都有可能

 

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3. 难度:简单

棱长为2的正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是展

开图上的三点, 则正方体盒子中6ec8aac122bd4f6e的值为         

A.6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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5. 难度:简单

四棱台6ec8aac122bd4f6e的12条棱中,与棱6ec8aac122bd4f6e异面的棱共有

A.3条   B.4条    C.6条     D.7条

 

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6. 难度:简单

正四面体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值为

6ec8aac122bd4f6eA.6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

如图,在正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e分别

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,则以下结论中不成立的是

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直              B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e异面          D. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e异面

 

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8. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,给出下列命题:

①若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e     ②若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e     ④若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

其中正确的命题是

6ec8aac122bd4f6eA.②③      B.①③       C.①④      D.③④

 

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9. 难度:简单

把10个相同的小正方体,按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形.如果将图中标有A的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比

A.不增不减     B.减少1个  C.减少2个  D.减少3个说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:简单

一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是

A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e                                                                    

C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知三棱柱6ec8aac122bd4f6e的侧棱与底面边长都相等,6ec8aac122bd4f6e在底面6ec8aac122bd4f6e内的射影为6ec8aac122bd4f6e的中心,则6ec8aac122bd4f6e与底面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值等于

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为线段6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点(不包括端点).

6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e的长度的取值范围为

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=         

 

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14. 难度:简单

长方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是棱6ec8aac122bd4f6e上一动点,

6ec8aac122bd4f6e的最小值为       

 

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15. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,将6ec8aac122bd4f6e沿斜边6ec8aac122bd4f6e所在直线旋转一周,

那么所得几何体的体积为             

 

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16. 难度:简单

将边长为2,一个内角为6ec8aac122bd4f6e的菱形6ec8aac122bd4f6e沿较短对角线6ec8aac122bd4f6e折成四面体6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e 分别为6ec8aac122bd4f6e的中点,则下列命题中正确的是        

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e有最大值,无最小值;

④当四面体6ec8aac122bd4f6e的体积最大时,6ec8aac122bd4f6e; ⑤6ec8aac122bd4f6e垂直于截面6ec8aac122bd4f6e.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题10分)

①已知6ec8aac122bd4f6e ,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;求证:6ec8aac122bd4f6e.    

    ②已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;求证:6ec8aac122bd4f6e.

 

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18. 难度:简单

(本小题12分)

正三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,所有棱长均相等,6ec8aac122bd4f6e分别是棱6ec8aac122bd4f6e的中点,

截面6ec8aac122bd4f6e将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体.

说明: 6ec8aac122bd4f6e①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比;

②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比.

 

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19. 难度:简单

(本小题10分)

棱长为2的正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

①求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值;

②求6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值.

 

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20. 难度:简单

(本小题12分)

已知斜三棱柱6ec8aac122bd4f6e的底面是正三角形,侧面6ec8aac122bd4f6e是边长为2的菱形,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e

①求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

②求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离.

 

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21. 难度:简单

(本小题12分)

四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e是菱形;点6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影6ec8aac122bd4f6e恰为6ec8aac122bd4f6e的重心.

说明: 6ec8aac122bd4f6e①求6ec8aac122bd4f6e的长;

②求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值.

 

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22. 难度:简单

(本小题12分)

四面体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点,且6ec8aac122bd4f6e为正三角形,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

 

①求6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小;

②求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值.

 

 

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