2010年哈尔滨市高二下学期期末考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

，，则(   )

A．        B．

C．      D．

2. 难度：简单

已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（    ）

    A．         B．      C．        D．

   A．1个      B  2个       C  3个       D  4个

3. 难度：简单

函数的图象（    ）

A．关于直线y=x对称            B．关于直线对称   

 C．关于直线对称           D．关于直线对称 

4. 难度：简单

若函数对任意实数都有，那么（    ）

A. 是增函数    

B.没有单调递增区间   

C.没有单调递减区间

D.可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间

5. 难度：简单

若曲线，（为参数）与直线交于相异两点，则实数的取值范围是（  ）

   A．        B．        C．       D．

6. 难度：简单

设 ，，，则(    )

A.        B.       C.       D. 

7. 难度：简单

已知函数，，且满足，若的最大值和最小值分别为M、N，则M+N=（   ）

   A．0          B．2         C．4          D．6

8. 难度：简单

已知是偶函数，当时，，当时，恒成立，则的最小值是（    ）

A.               B.             C.             D.

9. 难度：简单

已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为　（　 ）

A． 

B．

C．

D．

                      

10. 难度：简单

已知函数，且当时，，则(    )

A.          B.

C.          D.

11. 难度：简单

已知函数，满足，且[]时，，则与的图像的交点的个数为（  　）

A．个　　　　　　B．个　　　　　　　C．个　　　　　　 D．个

12. 难度：简单

一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：

    甲：函数f (x)的值域为（－1，1）；

    乙：若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)；

    丙：若规定对任意恒成立.

    你认为上述三个命题中正确的个数有（    ）

    A．0个            B．1个            C．2个            D．3个

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为A, 值域为B，则A∩B=                 .

14. 难度：简单

已知函数处取到极大值，则a的取值范围是                     .

15. 难度：简单

函数的单调增区间为                  .

16. 难度：简单

已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是                .

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

已知命题，命题（），且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数,求的最小值.

19. 难度：简单

（本题满分12分）

在直角坐标系中，以原点O为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.

设曲线（为参数）； 直线.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的最大距离.

20. 难度：简单

（本题满分12分）

设过点的直线交抛物线于B、C两点，

（1）设直线的倾斜角为，写出直线的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程.

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数，（为常数）

（1）若，求证：在上是增函数；

（2）若存在，使，求的取值范围