2010年四川省高一上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是

A.{5}         B.{1,3}       C.{2,4}       D.{2,3,4}

2. 难度：简单

函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是

A.( 0,1)       B.(2,1)       C.(-2,0)      D.(-2,1)

3. 难度：简单

已知f(x)=，则f[f(1)]的值为

A.-1          B.0           C.1           D.2

4. 难度：简单

设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

A.    B.     C.     D.

5. 难度：简单

函数f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是

A.(0,1)       B.(1,2)       C.(2,3)       D.(3,4)

6. 难度：简单

设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则

A.a>b>c       B.b>c>a       C.b>a>c       D.a>c>b

7. 难度：简单

函数f(x)=,x∈[2,4]的最小值是

A.3           B.4           C.5           D.6

8. 难度：简单

若0<loga2<1(a>0,且a≠1)，则a的取值范围是

A.(0,)      B.(,1)      C.(1,2)       D.(2,+∞)

9. 难度：简单

已知f(x)是函数y=log2x的反函数，则y=f(1-x)的图象是

A.            B.            C.            D.

10. 难度：简单

若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于

A.-1          B.1           C.2           D.-2

11. 难度：简单

已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=

A.-1          B.1           C.3           D.-3

12. 难度：简单

已知2a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，则实数k的值为

A.6           B.9           C.12          D.18

二、填空题

13. 难度：简单

满足φA{1,2,3}的集合A的个数是_______.

14. 难度：简单

函数y=(x∈R)的值域是_______.

15. 难度：简单

已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)=______.

16. 难度：简单

若y=loga(ax+2)(a>0,且a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).

（1）求实数α的值;

（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=|x2-2x|.

（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;

（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;

（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.

19. 难度：简单

(本小题满分12分)

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).

（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数;

（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).

（1）求g(x)的解析式及定义域;

（2）求函数g(x)的最大值和最小值.

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知集合A={x|log2(x-1)<1}，集合B={x|x2-ax+b<0，a,b∈R}.

（1）若A=B，求a,b的值;

（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围.

22. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=log2.

（1）判断并证明f(x)的奇偶性;

（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;

（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度

为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.

（注：区间(a,b)的长度为b-a）