2010年四川省高三第三次模拟考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为                                                                     （    ）

       A．1                        B．0                        C．-1                       D．

2. 难度：简单

设等差数列的前n项和为则=                   （    ）

       A．63                      B．45                      C．36                      D．27

3. 难度：简单

在复平面内复数（1-i）²对应的点位于                                                                    （    ）

       A．一、三象限的角平分线上                   B．二、四象限的有平分线上           

       C．实轴上                                               D．虚轴上

4. 难度：简单

以下命题中正确的是                                                                      （    ）

       A．恒成立；

       B．在中，若，则是等腰三角形；

       C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；

       D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；

5. 难度：简单

设函数则                                  （    ）

       A．在区间上是增函数             B．在区间上是减函数

       C．在区间上是增函数                 D．在区间上是减函数

6. 难度：简单

已知是非零向量且满足，则的夹角是              （    ）

       A．                     B．                      C．                   D．           

7. 难度：简单

已知=                                                                        （    ）

       A．1                        B．2                        C．4                        D．8

8. 难度：简单

将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有                                                                                        （    ）

       A．76种                  B．100种                C．132种                D．150种

9. 难度：简单

已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为                                                                      （    ）

       A．                 B．3                        C．                    D．

10. 难度：简单

如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是   （    ）

       A．12π                                                  B．32π                  

       C．36π                                                  D．48π

11. 难度：简单

方程上的根的个数  （    ）                                                     

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

12. 难度：简单

定义在[0，1]上的函数满足，且当

    时，等于                                       （    ）

       A．                      B．                     C．                    D．

二、填空题

13. 难度：简单

设，则+=            。

三、选择题

14. 难度：简单

若，则a+b=             。

四、填空题

15. 难度：简单

在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于             。

16. 难度：简单

已知P是双曲线的右支上一点，A₁，A₂分别为双曲线的左、右顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：

    ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为

②若，则e的最大值为

③的内切圆的圆心横坐标为a；

④若直线PF₁的斜率为k，则

其中正确的命题的序号是                  .

五、解答题

17. 难度：简单

（12分）已知中，

   （I）求角A的大小；

   （II）若BC=3，求周长的取值范围。

18. 难度：简单

（12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。

   （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

   （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。

19. 难度：简单

（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，

   （1）求证：平面BEF⊥平面DEF；

   （2）求二面角A—BF—E的大小。

20. 难度：简单

（12分）已知

   （1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；

   （2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

21. 难度：简单

（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。

   （I）求椭圆的方程；

   （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使

        ？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：

   （III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

22. 难度：简单

（14分）

    在数列的前n项和。当时，

   

   （1）求数列的通项公式；试用n和表示

   （2）若，证明：

   （3）当时，证明