2010年四川省高二下学期5月月考数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（   ）

A．{x|－2≤x≤3}                      B．{x|－2≤x＜3}

C．{x|0≤x＜2}                       D．{x|0＜x≤2}

2. 难度：简单

函数y=2sin（2x ＋）的最小正周期是（   ）

A．         B．π        C．2π       D．4π

3. 难度：简单

直线x＋3y－2=0的斜率是（   ）

A．－     B．         C．－      D．

4. 难度：简单

函数f（x）=3^x（x≤2）的反函数的定义域是（   ）

A．                 B．                 C．                    D．

5. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为（   ）

A．（0，5）和（0，—5）              B．（5，0）和（—5，0）

C．（0，）和（0，—）         D．（，0）和（—，0）

6. 难度：简单

如果，那么，等于（   ）

A． 2          B．         C． 1          D．

7. 难度：简单

设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若a∥，b∥，则a∥b；  ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是（   ）

A．③            B．④               C．①③              D．②④

8. 难度：简单

函数的反函数的图象为（   ）

9. 难度：简单

甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为（   ）

A．    B．    C．    D．以上答案都不对

10. 难度：简单

已知命题，，则是的（   ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

（文科）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（   ）

A．90             B．100         C．145           D．190

12. 难度：简单

（理科）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于（   ）

A．55              B．70                C．85              D．100

13. 难度：简单

（文）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（   ）

A．          B．5      C．          D．

14. 难度：简单

（理）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（   ）

A．              B．

C．          D．

二、填空题

15. 难度：简单

已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为        

16. 难度：简单

甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有           种（用数字作答）

17. 难度：简单

实数的最大值为      

18. 难度：简单

下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

所有正确命题的序号是               .（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：简单

(本题满分12分) 已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的对称轴方程；

（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值.

20. 难度：简单

(本题满分12分)如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

21. 难度：简单

(本题满分12分) 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.

（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）(文科) 求取出的3个球中白色球的个数为2个的概率

（Ⅲ）（理科）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

22. 难度：简单

(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）求证： ()；

23. 难度：简单

(本题满分12分) 已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

24. 难度：简单

（本题满分14分文科做）已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求数列的通项公式；

（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.

25. 难度：简单

（本题满分14分理科做）已知函数的图象经过点和，记

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，若，求的最小值；

（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数.