2010年四川省高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题

一、选择题

1. 难度：简单

在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．恰有1个黑球；恰有2个红球               B．至少有1个黑球；都是黑球

C．至少有1个黑球；至少有1个红球           D．至少有1个黑球；都是红球

3. 难度：简单

下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是

4. 难度：简单

某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是

A．0.622           B．0.9           C．0.0012          D．0.0028

5. 难度：简单

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：

①若则             ②若则 

③若则      ④若则 

其中正确命题的个数是

A．个            B．个              C．个          D．个

6. 难度：简单

已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为

A．            B．               C．            D．

7. 难度：简单

，除以88的余数是

A．         B．               C．              D．

8. 难度：简单

甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率为

A．0.36          B．0.216             C．0.432            D．0.648

9. 难度：简单

排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有

A．2880种       B．280种           C．5040种           D．10080种

10. 难度：简单

如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则

A．          B．          C．            D．

11. 难度：简单

三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为

A．cm        B．cm        C．cm         D．cm

12. 难度：简单

为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内

A．线段或圆的一部分                  B．双曲线或椭圆的一部分

C．双曲线或抛物线的一部分            D．抛物线或椭圆的一部分

二、填空题

13. 难度：简单

从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有            种.

14. 难度：简单

已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式的系数和为，若，则            .

15. 难度：简单

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是          .

16. 难度：简单

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是               （将正确命题的序号全填上）.

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

（1）已知，求的值；

（2）若的展开式中第3项为常数项，求.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）

（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；

（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。

（1）求证：CD⊥DE；   （2）求AE与面DEC所成的角.

20. 难度：简单

（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分.

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的度数；

（3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由

22. 难度：简单

（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列.

（1）求和：；

（2）由（1）的结果归纳概括

并加以证明；

（3）设是等比数列的前项的和，求