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2010年四川省高二下学期期中考试数学卷(文)
一、选择题
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1. 难度:简单

下列命题正确的是                                         (     )

A.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的

B.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的

C.过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的

D.过直线外一点作这直线的垂线是唯一的

 

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2. 难度:简单

直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是异面直线,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置关系是                           (     )

 A.相交             B.异面             C.平行            D.相交或异面

 

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3. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为正方体,下面结论错误的是                          (     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e                 B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

C. 异面直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e角为60°      D.说明: 6ec8aac122bd4f6e⊥平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

空间中说明: 6ec8aac122bd4f6e的两边与说明: 6ec8aac122bd4f6e的两边分别垂直相交,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e=             (     )

A.60°              B.120°           C.60°或 120°     D.不确定

 

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5. 难度:简单

直角三角形说明: 6ec8aac122bd4f6e的直角边说明: 6ec8aac122bd4f6e在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e内,顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e外,且说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e内的射影为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

不在说明: 6ec8aac122bd4f6e上),则说明: 6ec8aac122bd4f6e是 (      )

A.直角三角形                                             B.锐角三角形

C.钝角三角形                                               D.以上都有可能

 

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6. 难度:简单

直三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,若说明: 6ec8aac122bd4f6e, 则说明: 6ec8aac122bd4f6e   (     )

A.-说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.-说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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7. 难度:简单

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是                   (     )

A.有相同起点的向量              B.等长向量    

C.共面向量                             D.不共面向量

 

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8. 难度:简单

一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e,则这个长方体对角线长为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e             B.说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则其侧面与底面所成的二面角的

余弦值为                                                            (     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e              C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e            D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e内,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的同一侧,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角为                       (     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e               B.说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

将锐角为说明: 6ec8aac122bd4f6e边长为说明: 6ec8aac122bd4f6e的菱形说明: 6ec8aac122bd4f6e沿最长对角线说明: 6ec8aac122bd4f6e折成说明: 6ec8aac122bd4f6e的二面角,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

之间的距离是(      )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                B.说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.说明: 6ec8aac122bd4f6e           D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

如图,在斜三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e,又说明: 6ec8aac122bd4f6e,过说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e底面说明: 6ec8aac122bd4f6e,垂足为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则点说明: 6ec8aac122bd4f6e一定在                          (      )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上                B.直线说明: 6ec8aac122bd4f6e

C.直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上                D.说明: 6ec8aac122bd4f6e的内部

 

二、填空题
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13. 难度:简单

空间中说明: 6ec8aac122bd4f6e为单位正交基底,若向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,则这两个向量的位置关系是___________。(选填“平行”或“垂直”)

 

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14. 难度:简单

直二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的棱说明: 6ec8aac122bd4f6e上有一点说明: 6ec8aac122bd4f6e,在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e内各有一条射线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e均成说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e ________________。

 

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15. 难度:简单

已知正说明: 6ec8aac122bd4f6e的边长为2cm,说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为垂足,且说明: 6ec8aac122bd4f6e=2cm,那么说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离为___________。

 

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16. 难度:简单

设三棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e上的射影是说明: 6ec8aac122bd4f6e,给出以下命题:

①若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的垂心

②若说明: 6ec8aac122bd4f6e两两互相垂直,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的垂心

③若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

④若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的外心

其中正确命题的命题是_______________。

 

三、解答题
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17. 难度:简单

如图,正三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e的各条棱长均为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点。

  (1)请在图中作出过说明: 6ec8aac122bd4f6e且平行于平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个截面,并说明理由;

  (2)求所作截面图形的面积。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:简单

如图,在四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,底面说明: 6ec8aac122bd4f6e是矩形,侧棱说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直于底面,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点。

 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)求证说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

如图,在棱长为说明: 6ec8aac122bd4f6e的正方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e上,且说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (2)求说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角的余弦值;

  (3)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的长。

 

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20. 难度:简单

如图,说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e,四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e是正方形,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (1)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小;

(2)求证:平面说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)求点说明: 6ec8aac122bd4f6e到平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离。

 

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