2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

命题“对任意的”的否定是（    ）

A．不存在              B．存在

C．存在                 D．对任意的

2. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）.

A．         B．           C．(1,4)           D．(0,3)

3. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ）．

A．           B．               C．           D．

4. 难度：简单

已知对任意实数，有，且时，则时（    ）．

A．                  B．

C．                  D．

5. 难度：简单

设,函数的图象可能是（    ）.

6. 难度：简单

已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （    ）

A．     B．       C．       D．

7. 难度：简单

若，则复数表示的点在（　　）.

A．第一象限           B．第二象限          C．第三象限           D．第四象限

8. 难度：简单

函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（     ）.

A．              B．1             C．2             D．

9. 难度：简单

用数学归纳法证明，从“到”，左端需增乘的代数式为 (      ).

A．         B．         C．        D．

10. 难度：简单

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）.

A．289             B．1024            C．1225            D．1378

二、填空题

11. 难度：简单

已知命题“”；命题“”，若且为假，或为真，则实数的取值范围是 __________________.

12. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_______________________．

13. 难度：简单

= _______________.

14. 难度：简单

已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　．

15. 难度：简单

已知在时有极值0，则的值为 　　　　．

16. 难度：简单

设，若函数，，有大于零的极值点，则的取值范围是　　．

三、解答题

17. 难度：简单

设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

设复数，若，求实数m，n的值.

19. 难度：简单

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升？

20. 难度：简单

在数列中，a₁=2, b₁=4，且成等差数列， 成等比数列（）

（Ⅰ）求a₂, a₃, a₄及b₂, b₃, b₄，由此猜测{a_n},{b_n}的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：.

21. 难度：简单

已知是实数，函数．

（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最大值．