2010年宁夏高二上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

数列的一个通项公式是（   ）

A.     B.     C.    D.

2. 难度：简单

已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)

A．(2，)        B．(2，－)       C．(3,2)             D．(1,3)

3. 难度：简单

已知等比数列{}中，>0,为方程的两根，则的值为（   ）

A．32      B．64      C．256      D．±64

4. 难度：简单

已知向量＝(1,1)，＝(2，x)．若与平行，则实数x的值是（   ）

A．－2         B．0         C．1             D．2

5. 难度：简单

△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　 )

A.        B.         C.         D.

6. 难度：简单

一个等差数列的前4项是，，，，则等于（   ）

    A．           B．           C．           D．

7. 难度：简单

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝（   ）

A.            B.          C.           D.

8. 难度：简单

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°

△ABC的面积为，那么b等于（  ）

 A.          B.               C.              D.

9. 难度：简单

已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)

A．2－        B．－＋2         C. －      D．－＋

10. 难度：简单

设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（   ）

A．95               B．97               C．105              D．192 

二、填空题

11. 难度：简单

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝，则a₅＝______________.

12. 难度：简单

已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀＝                  

13. 难度：简单

给出下列命题：

①若=0,则=0；

②若A（x₁,y₁),B(x₂,y₂),则;

③已知是三个非零向量，若,则||=||;

④已知λ₁＞0,λ₂＞0,e₁,e₂是一组基底，=λ₁+λ₂,则与不共线，与也不共线；

⑤与共线.

其中正确命题的序号是_____________.

14. 难度：简单

数列的前项和 ，则

15. 难度：简单

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=        米；

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及A的正弦值.

17. 难度：简单

（本题满分12分）

已知||＝，||＝2.

(1)若与的夹角为150°，求|＋2|；

(2)若－与垂直，求与的夹角大小．

18. 难度：简单

（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.

(1)求△ABC的面积；

(2)若c＝1，求a的值．

19. 难度：简单

（本题满分12分）

已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是。

（1）求数列的通项公式

 (2) )若，求正整数的值。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝m·2^x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，S_n)，S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.

(1)求S_n及a_n；

(2)若数列{c_n}满足c_n＝6na_n－n，求数列{c_n}的前n项和T_n.