2010年山东省北校区高二上学期第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是（      ）

A．经过三点确定一个平面               B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面                 D．不共面的四点可以确定4个平面

2. 难度：简单

下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（      ）

A.（1）（2）          B.（2）（3）           C.(3)(4)       D.(1)(4)

3. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成的角为（      ）

A．         B．         C．         D．

4. 难度：简单

如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（      ）

A．           B．1            C．           D．

5. 难度：简单

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂=（      ）

A. 1：3          B. 1：1           C.  2：1          D. 3：1

6. 难度：简单

如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（      ）

A．            B．           C．           D．

7. 难度：简单

平面与平面平行的条件可以是（      ）

A．内有无穷多条直线与平行；            B．直线a//,a//

C．直线a,直线b,且a//,b//     D．内的任何直线都与平行

8. 难度：简单

将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥D—ABC的体积为（      ）

A．        B．        C．         D． 

9. 难度：简单

如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A₁C₁的中点，则EF的长是（      ）

A．2           B．           C．       D．

10. 难度：简单

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（      ）

A．与是异面直线                    B．平面

C．,为异面直线，且       D．平面 

11. 难度：简单

如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（    ）

A．4　 　　        B．6               C．8　　　    　D．9

12. 难度：简单

如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（      ）

A．3：2           B．7：5         C．8：5           D．9：5

二、填空题

13. 难度：简单

已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是   　　　　      ．

14. 难度：简单

长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____　　_________.

15. 难度：简单

若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　　　　　　　　．

16. 难度：简单

圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是         cm．

17. 难度：简单

如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

18. 难度：简单

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若，且⊥，则⊥；

④若，，则⊥；

⑤若，且∥，则∥．

其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分6分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

20. 难度：简单

（本题满分8分）将圆心角为120⁰，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

21. 难度：简单

（本题满分8分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

求证：（Ⅰ）∥平面

（Ⅱ）平面平面

22. 难度：简单

（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

23. 难度：简单

（本题满分8分）如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.

（Ⅰ）求证: BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

24. 难度：简单

（本题满分8分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。