2010年山东省高三12月月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（    ）

     A．（1，2）        B．（-2，1）        C．           D．（-∞，2）

2. 难度：中等

下列命题是真命题的为

 A．若,则        B．若,则

C．若,则         D．若,则

3. 难度：中等

已知向量      （    ）

    A．       B．       C．     D．

4. 难度：中等

定义运算则函数f(x)=的图象是      （    ）

5. 难度：中等

命题：“若，则”的逆否命题是     （     ）

A.若，则      B.若，则

C.若，则      D.若，则

6. 难度：中等

设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的    （      ）

A．充要条件 B．充分而不必要的条C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

7. 难度：中等

已知等差数列满足，，则它的前10项的和

A．138      B．135      C．95       D．23 

8. 难度：中等

已知则等于  （   ）

A.　　　　   B.　　　 C.　　　　 D.

9. 难度：中等

函数y=log的递增区间是    （    ）

A.（-∞,1）   B.(2,+∞)C.（-∞,）      D.（,+∞）

10. 难度：中等

已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是（       ）

A.0                B.1             C.2                 D. 4

11. 难度：中等

已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为(    )

A.                B.              C.               D.

12. 难度：中等

设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为    （    ）

A.             B.［-1，0］      C.［0，1］        D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是          

14. 难度：中等

在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.

15. 难度：中等

1＋＋＋…＋=              

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝         

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）   解下列不等式：

（1）                       （2）、

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，，且.

  （1）求及；

  （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的

19. 难度：中等

（本小题满分12分）数列{a_n}的前n项和记为S_n，

（1）求{a_n}的通项公式;

（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且，又成等比数列，求T_n

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当x∈［0，1］时，.

（1）求在［-1，0）上的解析式；

（2）求.

21. 难度：中等

已知函数

（1）若在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x=-是的极值点，求在［1，a］上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.