2010年山东省济宁市高三第二次模拟考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合                 （    ）

A．                     B．                C．[0，1]                D．

2. 难度：简单

设（i为虚数单位），则                                                               （    ）

       A．               B．               C．                   D．

3. 难度：简单

已知命题，使命题，都有给出下列结论：

    ①命题是真命题                          ②命题是真命题

③命题是假命题                     ④命题是假命题

其中正确的是                                                                                                  （    ）

A．②③                   B．②④                   C．③④                   D．①②③

4. 难度：简单

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（    ）

       A．                    B．                      C．                      D．

5. 难度：简单

等差数列的前n项和等于               （    ）

       A．152                    B．154                     C．156                     D．158

6. 难度：简单

如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是                         （    ）

   （3）底面直径和高均为2的圆锥              （4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体

       A．（1）（2）            B．（1）（3）            C．（2）（3）            D．（1）（4）

7. 难度：简单

如果直线，那么必有（    ）

       A．                                B．

       C．                                 D．

8. 难度：简单

已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是              （    ）

       A．                B．                C．                D．

9. 难度：简单

右面的程序框图输出的S值是             （    ）

       A．2010                   B．            C．                    D．3

10. 难度：简单

函数是（    ）

       A．周期为的奇函数

       B．周期为的偶函数

       C．周期为2的奇函数

       D．周期为2的偶函数

11. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为                                                                  （    ）

       A．  B．      C．      D．

12. 难度：简单

已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有的大小关系是     （    ）

       A．          B．           C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则实数k的值是          。

14. 难度：简单

若二项式的展开式中的常数项为—160，则=        。

15. 难度：简单

某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为       ，     。

16. 难度：简单

若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为         。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题12分）已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有

   （1）求角B的大小；

   （2）设向量的值。

18. 难度：简单

（本题满分12分）  如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。

   （1）求证：BE//平面PAD；

   （2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

②求二面角E—BD—C的余弦值。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。

   （1）求X的分布列和均值；

   （2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

各项均不为零的数列

   （1）求数列的通项公式；

   （2）数列

21. 难度：简单

（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。

   （1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

   （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

22. 难度：简单

（本题满分14分）如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C₁与C₂在第一象限的交点为

   （1）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；

   （2）已知直线与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k₁，试证明