2010年山东省高二下学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于(      )         

  (A)第一象限        (B)第二象限        (C)第三象限       (D)第四象限

2. 难度：简单

从参加乒乓球团体赛的5名选手中选出3名，分别担任第一、第二、第三单打，有多少种不同的安排方法 (      )

(A)              (B)             (C)             (D)

3. 难度：简单

若为奇数，则的展开式中各项系数和为 (      )

(A)             (B)            (C)             (D)

4. 难度：简单

  ＝                                                        

    (A)   0              (B)              (C)2            (D)4 

5. 难度：简单

曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（    ）

  (A ) 1                                 (B)             

(C)                                 (D)

6. 难度：简单

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（    ）

(A)  假设三内角都不大于60度            (B) 假设三内角都大于60度

 (C)  假设三内角至多有一个大于60度      (D) 假设三内角至多有两个大于60度

7. 难度：简单

已知，，，则，，的大小关系为（     ）

(A)         (B)        (C)        (D)

8. 难度：简单

某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为，的二项分布，记为～，计算  (      )

(A)             (B)           (C)             (D)

9. 难度：简单

甲乙两名射手在同一条件下进行射击，二人命中环数的分布列如下：

X甲	10	9	8
P	0.2	0.6	0.2

X乙	10	9	8
P	0.4	0.2	0.4

下列说法正确的是 (      )

(A) 甲的平均成绩比乙高，甲成绩较好

(B) 乙的平均成绩比甲高，乙成绩较好

(C)  二人平均成绩相同，但甲的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，甲好

 (D)  二人平均成绩相同，但乙的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，乙好

10. 难度：简单

明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 (      )

(A)             (B)          (C)           (D)

11. 难度：简单

掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点条件下， 则“掷出点数之和不小于10”的概率是(     )

(A)   　　         (B)　　　     (C)      　      (D)

12. 难度：简单

将这9个数字填在右图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下均增大，当固定在图中的位置时，填写表格的方法共有(      )种.

(A)                (B)          (C)               (D)

二、填空题

13. 难度：简单

将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为      _ ．

14. 难度：简单

 展开式中，第项的二项式系数是                 ，第项的系数是                   . （用数字做答）

15. 难度：简单

直线是曲线的一条切线，则实数b＝        ．

16. 难度：简单

如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为______   _.

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)

某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数.

  (1)若,求共有不同选法的种数;  

  (2)求的分布列和数学期望； 

  (3)求“”的概率.

18. 难度：简单

(本小题满分10分)

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值;

(2)设.

①求的值; 

 ②求的值; 

 ③求的最大值.

19. 难度：简单

(本小题满分12分）                                                

某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器.

（1）求生产一台合格仪器的概率;

（2）用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;

（3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知数列，，…，，…。S为其前n项和，

求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数在处的切线方程为 ,

（1）若函数在时有极值,求的表达式;

（2）在(1)条件下,若函数在上的值域为,求m的取值范围;

(3) 若函数在区间上单调递增，求b的取值范围.