2010年山西省忻州市高二下学期期末联考（文科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内对应的点位于

A．第一象限    　                   B． 第二象限    

C．第三象限                         D． 第四象限

2. 难度：简单

用反证法证明命题“”,其反设正确的是A．      B．

C．                         D．

3. 难度：简单

已知函数，则有

A．是奇函数，且    B．是奇函数，且

C．是偶函数，且    D．是偶函数，且

4. 难度：简单

在长为10㎝的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边长作正方形,这个正方形的面

积介于25cm²与49 cm²之间的概率为 

A．                                  B．             

 C．                                   D．

5. 难度：简单

已知线性回归方程

A．     　　　                     B．4     　　　

C．18     　　　                      D．0

6. 难度：简单

“”是“直线与直线相互垂直”的

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要

7. 难度：简单

()²等于

A．+i       B．--i       C．-i        D．-+i

8. 难度：简单

下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是

A．①③    　　　                       B．①②     　　　

C．②     　　　                        D．③

9. 难度：简单

（学选修4-4的选做）将参数方程化为普通方程为

A．                        B． 

C．　　　　　　　 D． 

（没学选修4-4的选做）下列函数中，在区间上为增函数的是

A．                 B．    

C．                       D．

10. 难度：简单

阅读下列程序框图：  

输出的结果为

A．20                        B．3          

C．5                         D．15

11. 难度：简单

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

A．                         B．           

C．                   D．

12. 难度：简单

若正实数a,b满足a+b+ab＝3,则ab的最大值是

    A.1                             B. 2    

C.3                             D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

下图是实数系的结构图,图中1,2,3三个方格中的内容依次为                 .

 

14. 难度：简单

已知两个非零向量a与b,a+b＝(-3,6),a-b＝(-3,2),则a²-b²＝        ．

15. 难度：简单

（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）

（题1）在极坐标系中,以点M(2,)为圆心,且经过极点的圆的方程为           ．

16. 难度：简单

已知函数，若≥2，则的取值范围是     ． 

17. 难度：简单

（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）

（题1）曲线与曲线的位置关系是           ．

18. 难度：简单

若且f (1)＝2,则＋＋＋…＋ =              ．

三、解答题

19. 难度：简单

(本题满分10分)

一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分．

（1）求

（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；

（3）求出．

20. 难度：简单

(本题满分12分)

如图所示，已知M、N分别是

AC、AD的中点，BCCD．

(1)求证：MN∥平面BCD；

(2)求证：平面ACD平面ABC；

(3)若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

21. 难度：简单

(本题满分12分)

已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为，

且．

   　(1)求角A；

(2)求的范围.

22. 难度：简单

(本题满分12分)

函数f(x)=x³+bx²+cx+d图象经过点(0,2)，且在x=-1处的切线方程为6x - y+7=0．

(1)求函数f(x)解析式；

(2)求函数 f(x)的单调递减区间；

(3)求函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值．

23. 难度：简单

(本题满分12分)（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）

题1：已知点M是椭圆C:+ ＝1上的任意一点,直线l:x+2y-10＝0.

        (1)设x＝3cosφ,φ为参数,求椭圆C的参数方程；

(2)求点M到直线l距离的最大值与最小值.

题2：函数的一个零点是１，另一个零点在（－1,0）内，（1）求的取值范围；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

24. 难度：简单

(本题满分12分)

网络对现代人的生活影响较大, 尤其对青少年. 为了了解网络对中学生学习成绩的影响, 某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查, 具体数据如下列联表所示．

	经常上网	不经常上网	合计
不及格	80	a	200
及格	b	680	c
合计	200	d	1000

(1)求a,b,c,d；

(2)利用独立性检验判断, 有多大把握认为上网对高中生的学习成绩有关．