2010年广东湛江市高一下学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域为   （    ）                                                    

A．R              B．         C．      D．

2. 难度：简单

已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为 （    ） 

A .2              B .3              C.     D.

3. 难度：简单

在等比数列中, 则  （    ）  

A.          B.          C.          D.

4. 难度：简单

设, 则的大小关系是 (     )

  A.           B.            C.            D.

5. 难度：简单

函数f (x)=2sinxcosx是                                     

A.最小正周期为2π的奇函数                   B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数                    D.最小正周期为π的偶函数

6. 难度：简单

正的边长为1，设，，，则（    ）                                                       

A.       B.       C.       D.

7. 难度：简单

已知= =，且，则锐角的大小为   （    ）

A．              B．              C．             D．

8. 难度：简单

等差数列中，，

A.120       B.150        C.180        D.200

9. 难度：简单

数列{a_n}的通项公式是a _n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为

   A．  9             B．10             C．   11          D． 12

10. 难度：简单

函数单调减区间为  (     )

A．(,),          B．(,),

C．(,),         D．(,),

二、填空题

11. 难度：简单

已知x>1，求3x++1的最小值                          ；

12. 难度：简单

若的内角满足，则                     ;

13. 难度：简单

等比数列中，若，则              ;

14. 难度：简单

已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是                                     ．

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

不等式mx²－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；

（2）求函数的最小值及此时值的集合．

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知数列{a_n}中，a₁ =1 ，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y = kx + b．

（1）求k ，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；

（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n ．

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且

（1）求角的大小；

（2）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.

19. 难度：简单

(本小题满分14分)

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n N₊，都有。

（1）写出数列{a_n}的前3项；

（2）求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程)；

（3）设，是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n N₊都成立的最小正整数的值。