2010年广东湛江市高二下学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若全集,,则                （  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知命题，则“命题为真”是“命题为真”的    条件           （  ）

A. 必要不充分        B. 充分不必要        C. 充要       D. 既不充分也不必要

3. 难度：简单

如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间

                              （  ）

A.            B.           C.           D.

4. 难度：简单

从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（  ）

A．                    B．              C．              D．

5. 难度：简单

已知      （  ）

A．—2               B．2               C．—12             D．12

6. 难度：简单

设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是                              （  ）

A.        B.             C.            D. 

7. 难度：简单

函数在区间上的最大值是                             （  ）

A.   ―2            B.   0              C.    2             D. 4

8. 难度：简单

定义在R上的函数，满足，，若x₁<x₂，且x₁+x₂>3，

则有                                            （  ）

A．      B．     C．     D．不确定

二、填空题

9. 难度：简单

若复数是纯虚数（是虚数单位），则        .

10. 难度：简单

一次函数的图象经过点（3,4），且，则的表达式为        .

11. 难度：简单

右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有                   

个.

12. 难度：简单

（不等式证明选讲）函数的最大值 是             .

13. 难度：简单

（坐标系与参数方程选讲） 

在极坐标系中，点到直线的距离为       . 

14. 难度：简单

（几何证明选讲）                                     

如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PA经过圆心O，PB=6，PT，则∠TBP=          .   

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知坐标平面上三点，，．

（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；

（2）若，求的值．

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

如图，正四棱柱中，,点在上且.

(1) 证明：平面;

(2) 求二面角的余弦值.

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

数列是递增的等比数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;

(Ⅲ)若……,求的最大值.

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知，函数．

（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．